Fonksiyon Grafikleri ve İşaret Analizi
Yayınlanma:
16. Dik koordinat düzleminde $f + g$ ve $f - g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
[Görsel açıklaması: x ekseninde 0, 2, 4, 6, 8 noktaları işaretlenmiş; mavi bir parabol (kolları yukarı) ve kırmızı bir parabol (kolları aşağı) grafiği bulunmaktadır.]
$g(5) > 0$ olduğuna göre,
I. $g(7) < 0$
II. $(f \cdot g)(1) < 0$
III. $(f \cdot g)(3) > 0$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y$ ekseni üzerinde tanımlı iki grafik bulunmaktadır. Kırmızı grafik bir parabol olup tepe noktası $x=4$ hizasındadır. Mavi grafik ise bir parabol olup tepe noktası $x=4$ hizasındadır. Grafikler $x=2$ ve $x=6$ noktalarında kesişmektedir. $x=2$ ve $x=6$ noktalarından itibaren dikey kesikli çizgilerle x-ekseni işaretlenmiştir. Kırmızı grafik $(0,8)$ aralığında, mavi grafik ise $(0,8)$ aralığında çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, dik koordinat düzleminde verilen f artı g ve f eksi g fonksiyolarının grafiklerini inceleyerek hangisinin hangisi olduğunu belirleyelim.
Fonksiyon Grafikleri Analizi
Grafikte bir mavi parabol, bir de kırmızı parabol var. Hangisinin f artı g, hangisinin f eksi g olduğunu bulmak için g beş büyüktür sıfır bilgisini kullanalım.
Dört noktasındaki değerlere bakalım. Kırmızı grafik mavi grafikten daha yukarıda.
Bu değerlerin farkını alırsak, yani f artı g'den f eksi g'yi çıkarırsak iki g sonucuna ulaşırız.
Soruda g beşin sıfırdan büyük olduğu verilmiş. Parabollerin tepe noktaları dörtte olduğu için simetriden dolayı g dördün de sıfırdan büyük olması gerektiğini düşünebiliriz.
Eğer g dört sıfırdan büyükse, iki g dört de pozitiftir. Bu da f artı g grafiğinin, f eksi g grafiğinden üstte olması gerektiği anlamına gelir.
Grafiğe baktığımızda dört noktasında kırmızı grafik daha yukarıda, yani kırmızı olan f artı g fonksiyonudur.
Kırmızı: $f+g$
Mavi olan ise f eksi g fonksiyonu olur.
Mavi: $f-g$
Şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim. Birinci öncülde g yedi küçüktür sıfır denmiş.
Öncüllerin İncelenmesi
I. $g(7) < 0$ ?
Yedi noktasında f artı g yani kırmızı grafik, f eksi g yani mavi grafikten daha aşağıdadır.
Bu eşitsizliği düzenlersek sol tarafta f ler sadeleşir ve iki g yedi küçüktür sıfır elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
