Fonksiyon Grafikleri ve İşaret Analizi
Yayınlanma:
8. Dik koordinat düzleminde $[0, 10]$ kapalı aralığında tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonları için $f+g$ ve $f \cdot g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
[Grafik Görseli: Mavi doğru $y = f(x) + g(x)$, Kırmızı eğri $y = f(x) \cdot g(x)$]
$[0, 10]$ kapalı aralığındaki $a, b$ ve $c$ gerçel sayıları için
- $f(a), f(b)$ ve $g(b)$ değerlerinin pozitif,
- $g(a), f(c)$ ve $g(c)$ değerlerinin negatif
olduğu biliniyor.
Buna göre $a, b$ ve $c$ sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $a < c < b$
B) $b < a < c$
C) $b < c < a$
D) $c < a < b$
E) $c < b < a$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde [0, 10] aralığında tanımlı iki grafik bulunmaktadır. Mavi renkli olan lineer (doğrusal) grafik y = f(x) + g(x) fonksiyonunu temsil eder; y eksenini negatif tarafta keser, x eksenini yaklaşık x=4 civarında keserek pozitif yöne doğru yükselir. Kırmızı renkli olan parabolik eğri y = f(x) * g(x) fonksiyonunu temsil eder; y eksenini pozitif tarafta keser, pozitif bir x değerinde x eksenini kesip negatif bölgeye geçer, ardından tekrar yükselerek başka bir x değerinde x eksenini kesip pozitif bölgeye çıkar. Grafikler x=10 noktasında sonlanır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda f artı g ve f çarpı g fonksiyonlarının grafiklerini kullanarak a, b ve c sayılarının sıralamasını bulacağız. Grafiklerimizi ve verilen bilgileri inceleyerek başlayalım.
Fonksiyon Grafiklerini Analiz Etme
Mavi doğru f artı g fonksiyonunu, kırmızı eğri ise f çarpı g fonksiyonunu temsil ediyor. Öncelikle a sayısı ile ilgili verilenlere bakalım. f a ve g a değerlerinin çarpımı negatif olmalı çünkü biri pozitif diğeri negatif.
a için inceleme:
f a çarpı g a negatif olduğuna göre, bu değerlerin çarpımı x ekseninin altında kalmalı. Grafiklere baktığımızda f çarpı g'nin negatif olduğu bölge, kırmızı eğrinin x ekseninin altında olduğu orta kısımdır.
Aynı zamanda f a artı g a toplamına bakalım. f pozitif ve mutlak değerce g'den daha büyük olabilir mi? Grafikte bu bölgede mavi doğru hem negatif hem pozitif değerler alıyor. Ancak f a pozitif ve g a negatifse, çarpımın en düşük olduğu noktalarda toplamın da geçiş yaptığı orta bölgeyi görüyoruz.
Şimdi b sayısı için verilenleri değerlendirelim. f b ve g b değerlerinin her ikisi de pozitif olarak verilmiş.
b için inceleme:
Bu durumda hem toplamları olan f artı g, hem de çarpımları olan f çarpı g pozitif olmalıdır. Grafikte her iki grafiğin de x ekseninin üstünde olduğu yerler en sol ve en sağ kısımlardır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
