Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlik Uygulaması

Selam Büşra! Harika bir fonksiyon ve geometri sorusu ile karşı karşıyayız. f ve g fonksiyonlarının sadece x eşittir üç noktasında süreksiz olduğu ve grafiklerinin bir eşkenar üçgenin iki kenarını oluşturduğu söylenmiş.

Grafikte x eşittir sıfırdan x eşittir altıya kadar olan bir aralık görüyoruz. Grafiğin oluşturduğu bu 'V' şekli, bir eşkenar üçgenin iki kenarıymış. Eşkenar üçgenin iç açıları altmışar derecedir.

Eşkenar üçgenin tabanı y ekseni üzerinde olsun. x eşittir altı noktasında birleşen kolların eğimlerini bulalım. Altmış derecelik açılar sayesinde, üstteki doğrunun eğimi tan jant yüz elli derece yani eksi bir bölü kök üç, alttakinin eğimi ise artı bir bölü kök üç olur.

f küçük g eşitsizliğinin çözüm kümesi üç altı aralığı olarak verilmiş. Bu, x eşittir üçten sonra g fonksiyonunun f den daha büyük değerler aldığını gösterir. x eşittir üçte bir kopma, yani süreksizlik var.

f üç eksi g üç değerinin eksi iki kök üç olduğu verilmiş. Bu durumda f üç, g üçten daha küçüktür. Grafiklere göre, üstteki kol x eşittir altıdan sıfıra doğru yükselen, alttaki kol ise azalandır.

Verilenlere göre fonksiyonları x eşittir üç noktasına göre tanımlayalım. x eşittir üçten büyük değerler için g üstte, f alttadır.

Geometriden biliyoruz ki x eşittir altıda değer sıfır ise, eğimi eksi bir bölü kök üç olan doğrunun denklemi kök üç eksi x bölü kök üç gibi bir formdadır. Ancak yüksekliği belirlemek için köşe koordinatlarına bakalım. x eşittir altıdayken birleşiyorlar.

x eşittir altı noktasında koordinat değerini k olarak alalım. g'nin denklemi k artı bir bölü kök üç çarpı altı eksi x olsun. f'nin denklemi k eksi bir bölü kök üç çarpı altı eksi x olsun.

Şimdi süreksizlik noktasındaki değerleri kullanalım. f üç eksi g üç verilmişti. f üç değerimiz k eksi üç bölü kök üç, yani k eksi kök üç olur. g üç ise k artı kök üç olur.