Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri dik koordinat düzleminde aşağıdaki gibi verilmiştir. $$ \frac{f(x) \cdot g(x)}{h(x)} \leq 0 $$ eşitsizliğinin çözüm kümesi $\{-3\}$'tür. $h(-3) - (f + g)(-3) = 2$ olduğuna göre, $f^{-1}(0) \cdot g^{-1}(0) \cdot h(0)$ ifadesinin değeri kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde tanımlı üç fonksiyonun (f, g, h) grafikleri gösterilmektedir. f ve g doğrusal fonksiyonlar olup negatif eğime sahiptir, g daha diktir. h fonksiyonu ise x eksenine paralel sabit bir doğrudan oluşmaktadır. f ve g fonksiyonları sol tarafta x ekseni üzerinde kesişmektedirler. h doğrusu y eksenini pozitif bir noktada dik bir şekilde kesmektedir. Koordinat düzlemi üzerinde O orijin noktası işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havvanur, seninle birlikte bu harika fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.
f, g ve h Fonksiyonlarının İncelenmesi
İlk olarak, h fonksiyonunun grafiğine bakalım. h fonksiyonu, x eksenine paralel ve x ekseninin üzerinde yer alan sabit bir doğrudur.
1. h(x) Fonksiyonunun İşareti
Yani, h(x) her x gerçel sayısı için daima pozitif değerler alır.
Şimdi bize verilen eşitsizliği ele alalım.
2. Eşitsizliğin Analizi
Paydadaki h(x) teriminin daima pozitif olduğunu bildiğimiz için, bu eşitsizlik sadece payın sıfırdan küçük veya eşit olması durumuna indirgenir.
Grafikte f ve g doğrularının her ikisinin de azalan olduğunu ve x eksenini aynı noktada kestiğini görüyoruz. Bu kesişim noktasına x sıfır diyelim.
x sıfır noktasının solunda, yani x sıfırdan küçükken, her iki fonksiyon da pozitif değerler alır. Bu durumda çarpımları pozitif olur.
x sıfır noktasının sağında ise, her iki fonksiyon da negatif değerler alır. Dolayısıyla çarpımları yine pozitif olur.
O halde çarpımın sıfırdan küçük veya eşit olabildiği tek bir yer vardır, o da fonksiyonların sıfır olduğu x sıfır noktasıdır.
Yani eşitsizliğin çözüm kümesi sadece x sıfır değerinden oluşur.
Soruda bu çözüm kümesinin eksi üç olduğu belirtilmiş. Demek ki x sıfır noktası eksi üçe eşittir.
Buradan, f eksi üç ve g eksi üç değerlerinin sıfıra eşit olduğunu elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
