Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlik Analizi
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde $[0, 4]$ kapalı aralığında tanımlı $f$ ve $f+g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
$$a, b, c$$ birer gerçel sayı olmak üzere
$$0 < a < b < c < 4$$
eşitsizliği veriliyor.
Buna göre
I. $$g(a) = 0$$ ise $$g(b) \cdot g(c) > 0$$
II. $$g(b) = 0$$ ise $$g(a) \cdot g(c) > 0$$
III. $$g(c) = 0$$ ise $$g(a) \cdot g(b) > 0$$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) I ve II
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, $[0, 4]$ aralığında tanımlı, x eksenini kesen tek bir noktası (3) olan $f(x)$ kırmızı eğrisi ve azalan bir karakter sergileyerek $f(x)$ ile $(3, y)$ noktasında kesişen $(f+g)(x)$ mavi eğrisi gösterilmektedir. $x=1, x=2, x=3$ noktaları $x$ ekseninde işaretlenmiştir. Grafikte $f(x)$ eğrisi $x=3$ noktasında $x$ eksenini kesmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, fonksiyon grafiklerini yorumlayacağımız güzel bir soruyla beraberiz. Soruda f ve f artı g fonksiyonlarının grafikleri verilmiş.
Fonksiyon Grafikleri ve Yorumlama
Öncelikle g fonksiyonunu nasıl tanımlayabileceğimizi düşünelim. f artı g'den f'i çıkarırsak g fonksiyonunu elde ederiz.
Grafiğe baktığımızda, f ve f artı g fonksiyonlarının bir noktada kesiştiğini görüyoruz. Bu kesişim noktasında iki fonksiyonun değeri birbirine eşittir.
Kesişim noktasına 'k' diyelim. Grafikten bu k değerinin sıfır ile dört arasında olduğunu görebiliyoruz.
Kesişim noktasında f artı g k, f k'ya eşit olduğu için g k değeri sıfır olur.
Şimdi g'nin işaretlerini inceleyelim. Kesişim noktasının solunda, mavi grafik kırmızı grafiğin üstündedir. Yani f artı g, f'den büyüktür.
Bu durumda x, k'dan küçükken g x sıfırdan büyüktür, yani pozitiftir.
Kesişim noktasının sağ tarafında ise kırmızı grafik mavinin üstüne çıkmıştır. Yani f, f artı g'den büyüktür.
Dolayısıyla x, k'dan büyükken g x sıfırdan küçüktür, yani negatiftir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
