Fonksiyon Grafikleri ve Eşitlikler
Yayınlanma:
11. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafiği aşağıda verilmiştir.
[Grafik görüntüsü]
a bir gerçel sayı olmak üzere,
$f(x) + x = g(x)$
$h(x) = a \cdot f(x) + 3$
eşitlikleri sağlanmaktadır.
Grafikteki boyalı açılar birbirine eşit olduğuna göre,
$f(1) + g(2) + h(3)$ toplamı kaçtır?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 7 E) 6
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde üç farklı doğru grafiği bulunmaktadır. Mavi doğru negatif yönlü eğime sahip, x eksenini -1 noktasında, y eksenini pozitif bir noktada kesmektedir. Kırmızı doğru pozitif yönlü eğime sahip, y eksenini pozitif bir noktada ve x eksenini pozitif bir noktada kesmektedir. Yeşil doğru yatay bir doğrudur. Kırmızı doğrunun x ekseni ile yaptığı açı ve mavi doğrunun x ekseni ile yaptığı negatif açının mutlak değerce eşit olduğunu gösteren sarı renkli boyalı açılar mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kübra, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Öncelikle grafikteki 3 doğrunun özelliklerini belirleyelim.
Doğruların Eğimleri
Grafikte boyalı açıların eşit olduğu belirtilmiş. Mavi doğrunun eğimine m dersek, kırmızı doğru aynı açıyı ters yönde yaptığı için eğimi eksi m olacaktır.
Soruda verilen birinci denklemi yazalım ve üzerinde düşünelim.
x'i yalnız bıraktığımızda, g fonksiyonu ile f fonksiyonunun farkının x olduğunu buluruz.
İki doğrusal fonksiyonun farkı bize 1x veriyorsa, bu fonksiyonların eğimleri farkı 1 olmalıdır. Ayrıca sabit terimleri yani y eksenini kestikleri noktalar da eşit olmalıdır.
Eğimlerimiz 0, m ve eksi m idi. Eğimleri 0 ve eksi m olan yeşil ve kırmızı doğruları g ve f olarak seçersek bu eşitliği sağlayabiliriz.
Buradan m değerinin 1 olduğunu bulmuş oluruz. Demek ki mavi doğrunun eğimi 1, kırmızının ise eksi 1 miş.
Ortak y kesişimlerine c demiştik. Bildiklerimizle f ve g fonksiyonlarının denklemlerini yazalım.
Fonksiyonların Denklemleri
Bu durumda h fonksiyonuna da mavi doğru kalacaktır. Eğimi 1'dir ve x eksenini eksi 1'de kesmektedir.
Şimdi sorudaki ikinci koşulu kullanarak bilinmeyen c sabitini bulacağız.
Önceki adımda bulduğumuz h ve f denklemlerini bu eşitlikte yerlerine yerleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
