Fonksiyon Grafikleri ve Dönüşümler

Selam Senem, seninle birlikte bu fonksiyon dönüşümü sorusunu çözelim.

Grafikte üç farklı doğru görüyoruz. Bunlar f x, f n x ve n çarpı f x fonksiyonlarına ait. Birim kareleri sayarak doğruların denklemlerini bulalım.

İlk olarak mavi doğruya bakalım. Mavi doğru x eksenini eksi iki noktasında, y eksenini ise üç noktasında kesiyor.

Eğimi dikey bölü yataydan üç bölü iki olarak buluruz. O halde mavi doğrunun denklemi üç bölü iki x artı üç olur.

Kırmızı doğruya geçersek, y eksenini yine üçte kesiyor ancak x eksenini eksi bir noktasında kesiyor.

Son olarak siyah doğruya bakalım. Bu doğru y eksenini yine üçte keserken, x eksenini ise bir noktasında kesiyor. Eğimi eksi üçtür.

Şimdi hangi fonksiyonun hangisi olduğunu belirleyelim. n çarpı f x dönüşümü, y eksenini kestiği noktayı n çarpanı kadar değiştirir.

Ancak tüm grafikler y eksenini üç noktasında kesiyor. Bu, f sıfır değerinin hem n çarpı f sıfıra hem de f sıfıra eşit olduğunu gösterir. Buradan f sıfırın üç olduğunu biliyoruz.

Buradan n değerini bir olarak buluruz. Eğer n bir ise tüm bu fonksiyonlar birbirinin aynısı olmalıydı, ancak grafikler farklı.

O halde n değerinin farklı olması gereken bir durum var. İşaretlere odaklanalım. Fonksiyonumuz doğrusal bir fonksiyon. f x eşittir m x artı üç formunda olsun.

Mavi doğrunun eğimi üç bölü iki. Kırmızı doğrunun eğimi üç. Kırmızı, mavinin iki katı eğime sahip. Siyahın eğimi ise eksi üç.

Eğer n eksi iki ise, n çarpı f x fonksiyonu y eksenini eksi altıda keserdi, bu uymuyor. O zaman n çarpı x dönüşümüne bakalım. f eksi iki x, eğimi eksi iki ile çarpar.

Siyah doğru ile kırmızı doğruyu karşılaştıralım. f n x dönüşümü y eksenini değiştirmez, sadece x eksenini n oranında daraltır veya genişletir.