Fonksiyon Grafikleri ve Bileşke Fonksiyonlar

MathematicsFunctions and GraphsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

6. Aşağıda, f ve g fonksiyonlarının grafiği verilmiştir.

Buna göre,

I. $(f \circ g)(a) < b$ ise $b < a$ dır.

II. $(g \circ f)(a) > b$ ise $b < a$ dır.

III. $f(b) > f(a)$ ise $b > a$ dır.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) I ve II

D) I ve III

E) I, II ve III

Soruda görsel içerik var: Koordinat sistemi üzerinde iki parabol grafiği bulunmaktadır. f fonksiyonu (kırmızı) yukarı bakan bir paraboldür, g fonksiyonu (mavi) aşağı bakan bir paraboldür. Her iki fonksiyon da y-eksenini 'b' noktasında kesmektedir (f(0) = g(0) = b). Ayrıca her iki fonksiyon x = 'a' noktasında kesişmektedir (f(a) = g(a) = b). Şekilde 'b' değeri y ekseninin pozitif tarafında, 'a' değeri ise x ekseninin pozitif tarafındadır. Grafiğe göre f fonksiyonu [0, a] aralığında b'den küçük değerler alırken, g fonksiyonu [0, a] aralığında b'den büyük değerler almaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba, bugün f ve g fonksiyonlarının grafiklerini inceleyerek hangilerinin daima doğru olduğunu bulacağız. İlk olarak grafikten elde ettiğimiz temel verileri not edelim.

Grafik Analizi

Grafikte f ve g fonksiyonlarının kesişim noktaları verilmiş.

2
Adım 2

Grafiğe baktığımızda, fonksiyonların y eksenini b noktasında ve apsisi a olan bir noktada kestiklerini görüyoruz. Yani f sıfır eşittir b, g sıfır eşittir b ve aynı zamanda f a eşittir b, g a eşittir b değerlerine sahibiz.

$$f(0)=g(0)=b \\ f(a)=g(a)=b$$
3
Adım 3

Grafikten bir diğer önemli gözlemimiz ise şu, sıfır ile a arasındaki bölgede f fonksiyonu b değerinden küçük sonuçlar alırken, g fonksiyonu b değerinden büyük sonuçlar alıyor.

$$x \in (0, a) \Rightarrow f(x) < b \text{ ve } g(x) > b$$
4
Adım 4

Şimdi birinci öncülü inceleyelim. f bileşke g a küçüktür b ise b küçüktür a mı acaba?

I. Öncül İncelemesi

$$ (f \circ g)(a) < b \implies f(g(a)) < b$$
5
Adım 5

g a değerinin b olduğunu biliyoruz. Bu durumda ifade, f b küçüktür b haline gelir.

6
Adım 6

Grafiğe dönersek, f fonksiyonunun b'den küçük değerler aldığı aralık sıfır ile a arasındaydı. Dolayısıyla b değeri sıfır ile a arasında olmalıdır. Bu da b'nin a'dan küçük olduğu anlamına gelir. Yani birinci öncül daima doğrudur.

$$ f(x) < b \iff 0 < x < a$$
$$ f(b) < b \implies 0 < b < a$$
7
Adım 7

İkinci öncüle bakalım. g bileşke f a büyüktür b ise b küçüktür a mıdır?

II. Öncül İncelemesi

$$ (g \circ f)(a) > b \implies g(f(a)) > b$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions and Graphs
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Çaydanlıktaki Kalan Su Miktarı Grafiği Functions and Graphs · Kolay y = |f(-x)| Fonksiyonunun Grafiği Functions and Graphs · Orta Araç Hızı ve Mesafe Problemi Functions and Graphs · Zor Araç Uzaklık-Zaman Grafiği Functions and Graphs · Orta Kitap Okuma Süreleri ve Sayfa Sayıları Functions and Graphs · Zor Fonksiyon Grafiklerinde Sıralama ve Bileşke Functions and Graphs · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir