Fonksiyon Grafikleri ve Bileşke Fonksiyon Sıralaması
Yayınlanma:
4. Dik koordinat düzleminde, $[0, 7]$ kapalı aralığında tanımlı ve sürekli f, g ve h fonksiyonları grafiklerinin bir kısmı şekildeki gibi gösterilmiştir.
[Grafik görüntüsü: I, II ve III numaralı grafiklerin koordinat düzlemindeki değişimleri]
Bu fonksiyonlar için,
$$(f \circ f)(6) < (g \circ g)(6) < (h \circ h)(6)$$
eşitsizlikleri verilmiştir.
Buna göre; I, II ve III numaralı grafiklere karşılık gelen fonksiyonlar sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) f - g - h
B) h - g - f
C) h - f - g
D) g - h - f
E) g - f - h
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde [0, 7] aralığında tanımlı üç fonksiyon grafiği (I, II, III). Grafikler x=0 ile x=4 arasında doğrusal, x=4 ile x=5 arası sarı bir blok ile kapalı, x=5 ile x=7 arasında ise sabit değerler almaktadır. I grafiği y ekseninde 3'ten başlar, 4'te 2'ye iner ve 5-7 arasında y=3 sabit değerini alır. II grafiği y ekseninde 1.2 civarında başlar, 4'te yaklaşık 1.8'e çıkar ve 5-7 arasında y=2 sabit değerini alır. III grafiği orijinden başlar, 4'te yaklaşık 0.8'e çıkar ve 5-7 arasında y=1 sabit değerini alır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs! Bu videoda seninle birlikte fonksiyonlar konusundan harika bir TYT tarzı soruyu inceleyeceğiz ve adım adım çözeceğiz.
f, g ve h Fonksiyonlarının Analizi
İlk olarak grafiğe odaklanalım. Grafikte beş ile yedi aralığında üç tane yatay çizgi görüyoruz. Bu çizgiler bir, iki ve üç değerlerine karşılık geliyor.
5 ile 7 Aralığındaki Değerler
Bizden altı noktasındaki bileşke fonksiyon değerleri istenmiş. Altı sayısı beş ile yedi aralığında olduğu için, bu fonksiyonların altı noktasındaki değerleri de bir, iki veya üç olmak zorundadır.
Şimdi gelin, bu değerlere kolaylık olması açısından harfler verelim. f altı değerine a, g altı değerine b, h altı değerine de c diyelim.
Değer Atamaları
Burada $a, b, c$ kümesi $\{1, 2, 3\}$ kümesinin bir elemanıdır.
Bu durumda bize verilen bileşke fonksiyon eşitsizliğini bu harfler cinsinden yazabiliriz.
Verilen Eşitsizlik:
Bileşke fonksiyonları açtığımızda f(f(6)), g(g(6)) ve h(h(6)) elde ederiz.
Şimdi de tanımladığımız a, b ve c değerlerini yerlerine yazalım. Böylece f(a) küçüktür g(b) küçüktür h(c) eşitsizliğini elde ederiz.
Şimdi sıfır ile dört aralığındaki grafikleri inceleyelim. Çünkü a, b ve c değerlerinin her biri bir, iki ya da üç olduğu için sıfır ile dört aralığındadır.
0 ile 4 Aralığındaki Grafikler
Grafikteki eğrilerin yükseklik sıralaması şöyledir:
Grafik bire baktığımızda, sıfır ile dört aralığındaki en yüksek grafik olduğunu görüyoruz. Yani buradaki fonksiyonun değerleri her zaman iki ile üç arasındadır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
