Fonksiyon Grafiği Üzerinde Değer Sıralaması

Merhaba Elif, dik koordinat düzleminde eksi altı ile sekiz kapalı aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği bize verilmiş. Bu fonksiyonun tanım kümesinde yer alan birbirinden farklı m, n, p ve r sayıları için f m eşittir f n eşittir altı ve f p eşittir f r eşittir iki eşitlikleri sağlanmaktadır. Bizden bu sayıların sıralamalarıyla ilgili verilen öncüllerden hangilerinin doğru olabileceğini bulmamız isteniyor.

Öncelikle grafiği basitleştirilmiş bir şekilde çizerek analiz edelim. Koordinat sisteminde fonksiyonumuzun sıfır noktasındaki y değerinin yedi olduğunu, eksi altı noktasında yine yüksek bir değer aldığını ve sekiz noktasında da eksi iki değerine gittiğini görüyoruz.

Grafikte y eşittir altı doğrusunu çizerek fonksiyonu kestiği noktalara bakalım. y eşittir altı doğrusu, tepe noktası olan yedi değerinin hemen altındadır ve grafiği üç farklı bölgede kesebilir. Gelin bu kesim noktalarını çizgiyle gösterelim.

Gördüğümüz gibi y eşittir altı doğrusu grafiği üç farklı noktada kesmektedir. Bu noktaların apsislerini soldan sağa doğru x bir, x iki ve x üç olarak adlandıralım.

Buna göre f m eşittir f n eşittir altı ifadesindeki m ve n değerleri bu x bir, x iki veya x üç değerlerinden herhangi ikisi olmalıdır. m ve n'nin konumlarını not edelim.

Şimdi de y eşittir iki doğrusunu çizerek fonksiyonu kestiği noktalara bakalım. y eşittir iki doğrusu sıfır ile yedi arasındadır. Bu doğru da grafiği üç farklı noktada keser.

Bu kesim noktalarının apsislerini de soldan sağa doğru sırasıyla z bir, z iki ve z üç olarak adlandıralım.

Buna göre f p eşittir f r eşittir iki ifadesindeki p ve r değerleri bu z bir, z iki veya z üç değerlerinden herhangi ikisi olmalıdır.

Şimdi x ve z noktalarının sıralamasına dikkat edelim. Grafiğe baktığımızda, sol tarafta fonksiyon azalan olduğundan x bir noktası z bir noktasından daha soldadır. Yani x bir küçüktür z bir elde ederiz. Ortadaki tepe bölgesinde fonksiyon artan olduğundan z iki noktası x iki noktasından daha soldadır. Yani z iki küçüktür x iki olur. Sağ taraftaki azalan bölgede ise x üç noktası z üç noktasından daha soldadır. Yani x üç küçüktür z üç elde edilir.