Fonksiyon Grafikleri ve Bileşke Fonksiyon Sıralaması
Yayınlanma:
7. Dik koordinat düzleminde; $[0, 7]$ kapalı aralığında tanımlı ve sürekli $f, g$ ve $h$ fonksiyonlarının grafiklerinin bir kısmı şekildeki gibi gösterilmiştir. Bu fonksiyonlar için $(f \circ g)(2) < (f \circ h)(2) < (g \circ h)(2)$ eşitsizlikleri verilmiştir. Buna göre; I, II ve III numaralı grafiklere karşılık gelen fonksiyonlar sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) $f - h - g$ B) $g - f - h$ C) $g - h - f$ D) $h - f - g$ E) $h - g - f$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, x ekseninde 0 ile 7 aralığını kapsayan bir bölge gösterilmiştir. x=2 noktasından geçen dikey bir sarı vurgulu şerit bulunmaktadır. Bu şeridin içinde, fonksiyonların x=2 değerindeki y-karşılıklarını temsil eden üç farklı grafik çizgisi (I, II, III olarak etiketlenmiş) dikey olarak kesişmektedir. I, II ve III numaralı grafiklerin x=2 noktasındaki y değerleri sırasıyla en üstten en alta doğru h, g ve f fonksiyonlarına karşılık gelmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sevgili arkadaşlar. Bu videoda, AYT sınavında çıkabilecek tarzda harika bir fonksiyon grafik sorusunu birlikte çözeceğiz.
AYT Matematik: Fonksiyon Grafikleri
Bizden, sıfır yedi kapalı aralığında tanımlı ve sürekli f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerinin birer parçasını eşleştirmemiz isteniyor.
Problem Özeti
- Tanım Kümesi: $[0, 7]$
- f, g, h sürekli fonksiyonlar
- I, II ve III numaralı grafiklerin hangi fonksiyonlara ait olduğunu bulacağız.
İlk olarak, koordinat sistemindeki grafiği çizelim ve sıfır üç aralığındaki sabit değerleri inceleyelim.
Grafik Analizi
Sıfır üç aralığında fonksiyonlarımızın sabit değerler aldığını görebiliriz. Bu değerleri yazalım.
İki noktası sıfır üç aralığında yer aldığı için, bu değerleri iki için de yazabiliriz.
Şimdi bize verilen bileşke fonksiyon eşitsizliğini ele alalım.
Bileşke Fonksiyon Eşitsizliği
Bileşke fonksiyon tanımını kullanarak bu ifadeyi açık biçimde yazalım.
Daha önce bulduğumuz g iki eşittir altı ve h iki eşittir beş değerlerini yerlerine yazalım.
Grafiğimize geri dönüp sarı bölgedeki geçiş sürecine bakalım. f fonksiyonunun sürekli olduğunu hatırlayalım.
Süreklilik ve f Fonksiyonunun Tespiti
Grafikte f doğrusu, yani y eşittir üç çizgisi, üç ile dört aralığında yukarı giderek tam olarak iki numaralı eğrinin başlangıcı ile birleşiyor.
Bu birleşme bize f fonksiyonunun dört yedi aralığında II numaralı grafik olduğunu gösterir!
Böylece f fonksiyonunun ikinci grafiğe karşılık geldiğini kesinleştiriyoruz.
Şimdi bu önemli bilgiyi kullanarak eşitsizliğimize geri dönelim.
Kalan Fonksiyonların Belirlenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
