Fonksiyon Grafikleri ve Bileşke Fonksiyon
Yayınlanma:
$f(x) = g(x)$ denkleminin çözüm kümesinin elemanı $4 \cdot f(0)$ olduğuna göre f fonksiyonunun x eksenini kestiği noktanın apsis değerinin g fonksiyonundaki görüntüsü kaçtır?
A) 5
B) $\frac{17}{3}$
C) 6
D) $\frac{4}{3}$
E) $\frac{28}{3}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde orijinden geçen üç doğru gösterilmektedir. Grafiklerden $g(x)$ daha dik, $f(x)$ daha yatıktır. $f(og)$ bileşke fonksiyonu $f$ ve $g$ arasındadır. $f$ ve $g$ doğruları üçüncü bölgede kesişmektedir. Kesim noktasından x eksenine ve orijine doğru sarı renkli bir üçgensel bölge vurgulanmıştır ($f$ ve $g$ doğruları ve x ekseni arasında kalan bölge). Doğruların hepsi orijinden geçmektedir, yani hepsi $y=mx$ şeklindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, fonksiyon grafikleri ve bileşke fonksiyonlar içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyon Grafikleri ve Bileşkeler
Grafikte f, g ve f bileşke g fonksiyonlarının doğrusal olduğunu görüyoruz. g ve f bileşke g orijinden geçiyor, yani sabit terimleri sıfır.
f fonksiyonu ise orijinden geçmiyor. y eksenini f sıfır noktasında, x eksenini ise bir a noktasında kessin. Denklemini yazalım.
Şimdi f bileşke g'yi yazalım. f'de x yerine m x yazarsak, k çarpı m x artı f sıfır elde ederiz.
Fakat grafikte f bileşke g'nin orijinden yani sıfıra sıfır noktasından geçtiğini görüyoruz. Bu durumda sabit terim olan f sıfırın sıfır olması gerekirdi, ama grafik öyle demiyor.
Önemli Not: Grafiklerde f ve g doğrularının bir noktada kesiştiğini görüyoruz. Bu nokta çözüm kümesidir.
Soruda f x eşittir g x denkleminin çözüm kümesinin elemanı dört çarpı f sıfır olarak verilmiş. Bu, kesiştikleri noktanın apsisidir.
Bu noktada f ve g değerleri eşittir. f dört f sıfır, g dört f sıfıra eşittir.
f'nin x eksenini kestiği noktanın apsisine k diyelim. Soru bizden g k değerini istiyor.
Grafiğe tekrar bakalım. g ve f bileşke g orijinden geçiyor. Bu durumda f x eksi f sıfır bölü x bir sabit, yani f'nin eğimidir.
Grafikte f, g ve f bileşke g'nin kesim noktası bize bir ipucu verir. f x eşittir g x ise, f bileşke g x de g x'e eşittir.
Bu ancak g x değeri f'nin sabit noktasıysa veya g x'in g tersi üzerindeki görüntüsüyle ilgili bir durumdur.
Grafiği daha dikkatli inceleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
