Fonksiyon Grafikleri Üzerinde Sıralama Sorusu
Yayınlanma:
11. Dik koordin düzleminde $[0, 1]$ kapalı aralığında $f, g, h$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
$(0, 1)$ açık aralığındaki $a, b$ ve $c$ gerçel sayıları için
$[g(a) - h(a)] \cdot f(a) > 0$
$\frac{f(b) - h(b)}{g(b)} < 0$
$f(c) - g(c) = h(1)$
ifadeleri veriliyor.
Buna göre
I. $a < b < c$
II. $b < c < a$
III. $c < b < a$
sıralamalarından hangileri doğru olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: A coordinate plane showing three functions defined on the interval [0, 1]. Function 'f' starts at (0, 0.5), dips down before x=0.5, and ends at (1, 1). Function 'g' starts at (0, 0.2), reaches a maximum around x=0.5, and ends at (1, 1). Function 'h' starts at (0, 1), is monotonically decreasing, and ends at (1, 0). The x-axis is labeled from 0 to 1, and the y-axis is labeled from 0 to 1.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu soruda dik koordinat düzleminde sıfır bir kapalı aralığında tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerini inceleyeceğiz. Verilen eşitsizlikleri ve eşitliği kullanarak a, b ve c sayılarının sıralamasını belirlemeye çalışacağız.
Fonksiyon Grafikleri Analizi
Grafiğe baktığımızda, sıfır bir aralığında tüm fonksiyon değerlerinin pozitif olduğunu görüyoruz. Yani f de, g de, h da her zaman sıfırdan büyüktür. Bu bilgi eşitsizlikleri çözerken çok işimize yarayacak.
İlk ifademizle başlayalım. g a eksi h a çarpı f a ifadesi sıfırdan büyük olarak verilmiş.
1. İfadenin Analizi
f a değerinin daima pozitif olduğunu biliyoruz. Çarpımın pozitif olması için parantez içinin de pozitif olması gerekir.
Buradan g a'nın h a'dan büyük olması gerektiğini anlıyoruz. Grafikte g'nin h'den yukarıda olduğu bölgeye bakalım.
Grafikte yeşil eğri yani g, kırmızı eğri yani h'nin üzerinde olduğu kısım yaklaşık olarak sıfır virgül üç ile bir aralığıdır. Demek ki a sayısı bu bölgededir.
Şimdi ikinci ifadeye geçelim. f b eksi h b bölü g b ifadesi sıfırdan küçükmüş.
2. İfadenin Analizi
Yine g b değerinin sıfır bir aralığında pozitif olduğunu biliyoruz. Bu durumda sonucun negatif çıkması için pay kısmının negatif olması şarttır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
