Fonksiyon Grafikleri Üzerinde Sıralama
Yayınlanma:
13. Dik koordin düzleminde $[0, 4]$ kapalı aralığında tanımlı $f, g$ ve $h$ fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.
$a, b$ ve $2a$ gerçel sayıları $(0, 4)$ açık aralığında olmak üzere,
• $f(a) = g(a)$
• $f(2a) = g(b) = h(b)$
eşitlikleri sağlanmaktadır.
$(a + 1) \in (0, 4)$ olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) $g(a+1) > h(a+1) > f(a+1)$
B) $f(a+1) > h(a+1) > g(a+1)$
C) $h(a+1) > g(a+1) > f(a+1)$
D) $g(a+1) > f(a+1) > h(a+1)$
E) $h(a+1) > f(a+1) > g(a+1)$
Soruda görsel içerik var: Grafik üzerinde $[0, 4]$ aralığında tanımlı üç fonksiyon bulunmaktadır. 'f' fonksiyonu (mor çizgi) artan bir eğri olarak soldan sağa yükselir. 'g' fonksiyonu (kırmızı çizgi) azalan bir eğri olarak soldan sağa düşer. 'h' fonksiyonu (yeşil çizgi) artan bir eğri olarak $g$ ve $f$ grafiklerinin kesişim noktalarından geçer. $f$ ve $g$ fonksiyonları bir noktada kesişir ve bu noktanın x değeri $a$ olarak işaretlenmiştir. İkinci bir noktada $f(2a)=g(b)=h(b)$ eşitliği sağlanır ve bu noktanın x değeri de $b$ olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhammed, f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerini inceleyerek bu sıralama sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyon Grafitlerinde Sıralama
Grafiğe baktığımızda üç farklı fonksiyon görüyoruz. Kırmızı olan f, yeşil olan h ve mor olan g fonksiyonu olarak isimlendirilmiş. Öncelikle verilen eşitlikleri koordinat düzlemine yerleştirelim.
Birinci eşitliğimiz olan f a eşittir g a ifadesi, f ve g grafiklerinin kesiştiği x değerinin a olduğunu söyler. Grafikte kırmızı ve mor çizgilerin kesiştiği ilk noktayı bulalım.
Şimdi ikinci eşitliğe bakalım. f iki a, g b ve h b birbirine eşitmiş. Bu, g ve h grafiklerinin kesiştiği x değerinin b olduğunu gösterir. Yani yeşil ve mor çizgilerin kesiştiği yer b noktasıdır.
Grafikteki kesişim noktalarına baktığımızda, f ve g'nin kesiştiği x değeri olan a, g ve h'nin kesiştiği x değeri olan b'den daha küçüktür. Yani a küçüktür b ilişkisi mevcuttur.
Ayrıca f iki a değerinin, g ve h'nin kesişim noktası olan ordinata eşit olduğunu biliyoruz. Grafiği takip ettiğimizde, f fonksiyonunun iki a değerindeki çıktısı b noktasındaki çıktıya denk geliyor. Bu da iki a'nın b'den büyük olduğunu gösterir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
