Fonksiyon Grafikleri İncelemesi
Yayınlanma:
13. Aşağıdaki dik koordinat düzlemi üzerinde f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Grafik görüntüsü]
Buna göre $0 \leq a \leq 3$ koşulunu sağlayan bir a gerçel sayısı için,
I. $f(a) = 2$ için $h(a) > g(a)$ olur.
II. $f(a) = g(a)$ için $h(a) < 3$ olur.
III. $0 < a < 1$ için $g(a) < f(a) < h(a)$ olur.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $0 \leq x \leq 3$ ve $0 \leq y \leq 3$ aralığında tanımlı üç fonksiyon grafiği verilmiştir. $y=f(x)$ grafiği (kırmızı) $(0,0)$ noktasından başlayıp $(3,3)$ noktasına ulaşan, $x=2$ civarında yerel bir tepe noktası olan bir eğri. $y=g(x)$ grafiği (yeşil) $(0,0)$ noktasından başlayıp $(2,3)$ civarında bir noktaya bağlanan düz bir doğru parçası. $y=h(x)$ grafiği (kırmızı) $(0,3)$ noktasından başlayıp $(3,0)$ noktasında biten, $x=2$ civarında en alt noktasına ulaşan bir eğri. Grafik üzerinde $x=2$ ve $y=1, y=2$ çizgileri kesikli çizgilerle işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, bu detaylı grafik okuma sorusunu adım adım çözelim. Hata yapmamak için önce eğrileri doğru tanımalıyız.
Fonksiyon Grafikleri
Yeşil düz doğru g(x) olarak verilmiş. Orijindeki tepe noktasından, sağ alttaki köşeye doğru dümdüz iniyor.
Sağ üstteki f(x) etiketinden uzanan çizgi, sağ üst köşede en yüksekte biten eğriyi işaret ediyor. Orijinden başlayıp sürekli artan bu fonksiyonu mavi ile gösterelim.
Sağ alttaki h(x) etiketi ise dalgalı hareketi yapan eğriye uzanıyor. Bunu da daha kolay ayırmak için kırmızıyla çizelim. Kesişim noktalarını da grafiğe ekliyorum.
Şimdi birinci öncülü test edelim. f a eşittir iki koşulunda, h a büyüktür g a oluyor mu?
1. f(a) = 2 için h(a) > g(a)
Mavi renkli f fonksiyonunun iki değerini aldığı yeri bulalım. Eğri y hizasında ikiye sadece, x ekseninde iki ile üç arasında bir değerdeyken ulaşıyor.
Yani aradığımız a değeri x ekseninde bu iki aralıkta yer alıyor. Burası için kırmızı ile yeşili kıyaslayalım.
Sarı gölgeli bu alanda, kırmızı h eğrisinin yeşil g çizgisinden bariz şekilde yukarıda olduğunu görebiliyoruz. Yani h a her zaman g a'dan büyüktür. Birinci öncülümüz doğru.
Geçelim ikinci öncüle. f a ve g a'nın birbirine eşit olması durumunu inceleyeceğiz.
2. f(a) = g(a) için h(a) < 3
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
