Fonksiyon Grafikleri Arasında Kalan Boyalı Bölgenin Alanı
Yayınlanma:
22. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde
$f(x) = sqrt{x+4}$
$g(x) = sqrt{4-x}$
fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Görsel]
Şekilde verilen boyalı bölgenin alanı $\frac{32}{3}$ birimkare olmak üzere
$x = -4, x = 4$ doğruları, $y = f(x) + 2$ ve $y = g(x) + 2$ fonksiyonlarının grafikleri ile $x$ ekseni arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) $\frac{64}{3}$ B) 24 C) $\frac{80}{3}$ D) 28 E) $\frac{92}{3}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, $f(x) = sqrt{x+4}$ (kırmızı) ve $g(x) = sqrt{4-x}$ (mavi) fonksiyonlarının grafikleri gösterilmektedir. Grafiklerin x eksenini kestiği noktalar A(-4, 0) ve B(4, 0), y eksenini kestiği ortak nokta C(0, 2)'dir. Bu iki grafik, x-ekseni ve y-ekseni ile sınırlanan bölge sarı renge boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hayrunnisa, seninle birlikte bu güzel integral ve alan sorusunu çözelim.
Fonksiyonlar ve Alan Analizi
Önce bize verilen fonksiyonları ve grafikteki ilk alanı inceleyelim.
Boyalı Alan = \frac{32}{3} \text{ br}^2
Kırmızı grafik f fonksiyonu olup, eksi dört noktasından başlar. Mavi grafik ise g fonksiyonudur ve dörtten başlar. C noktası bu iki grafiğin y ekseni üzerindeki kesişim noktasıdır.
İlk bölgenin alanını integral ile ifade edelim. Sınırlarımız eksi dört ile dört arasıdır.
Soruda bizden istenen, fonksiyonlarımızın iki birim yukarıya ötelenmiş hallerinin x ekseniyle yaptığı alan.
Alan değişimini anlamak için koordinat düzleminde ne olduğunu hayal edelim.
Alan Kayması Analizi
Şimdi grafikleri iki birim yukarı çekelim. Grafiklerin altına bir dikdörtgen alan eklendiğini göreceksiniz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
