Fonksiyon Grafiği ve Ters Fonksiyon İşlemleri

MathematicsFunctionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

5. Dik koordinat düzleminde tanım kümesi gerçel sayılar olan $y=f(x+2)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

[Grafik tasviri: Koordinat sisteminde $y=f(x+2)$ eğrisi gösterilmektedir. Eğri $(-2,4)$, $(0,3)$, $(3,2)$ ve $(4,0)$ noktalarından geçmektedir.]

Buna göre, $\frac{f^{-1}(0)+f(2)}{f^{-1}(2)+f(0)}$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3

B) $\frac{7}{3}$

C) 2

D) $\frac{4}{3}$

E) 1

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate plane shows the graph of the function $y=f(x+2)$, which is a decreasing curve. Specific points on the curve are highlighted: at $x=-2$, $y=4$ (point $(-2, 4)$); at $x=0$, the y-intercept is $3$ (point $(0, 3)$); at $x=3$, $y=2$ (point $(3, 2)$); and at $x=4$, the x-intercept is $0$ (point $(4, 0)$). Dashed lines connect these points to the axes.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bize ye eşittir efe x artı iki fonksiyonunun grafiği verilmiş ve bizden istenen rasyonel ifadenin değerini bulmamız isteniyor.

f(x + 2) Fonksiyonunun Analizi

2
Adım 2

Grafikteki noktaların koordinatlarını kullanarak fonksiyona ait değerleri tek tek belirleyelim. Grafik ye eşittir efe x artı ikiye ait olduğu için her x değeri için parantez içine x artı iki yazacağız.

$$y = f(x+2)$$
3
Adım 3

İlk olarak grafikteki eksi ikiye dört noktasına bakalım. x yerine eksi iki yazdığımızda ye değeri dört oluyor. Buradan efe sıfır değerini dört buluruz.

$$(-2, 4) \implies f(-2+2) = 4 \implies f(0) = 4$$
4
Adım 4

Sırada sıfıra üç noktası var. x yerine sıfır yazdığımızda ye değeri üç oluyor. Buradan da efe iki değerini üç olarak elde ederiz.

$$(0, 3) \implies f(0+2) = 3 \implies f(2) = 3$$
5
Adım 5

Üçe iki noktası için, x yerine üç yazdığımızda ye değeri ikiye eşit olur. Bu durumda efe beş eşittir iki olur.

$$(3, 2) \implies f(3+2) = 2 \implies f(5) = 2$$
6
Adım 6

Efe beş ikiye eşit ise, ters fonksiyon tanımı gereği efin tersinde iki değeri beşe eşittir.

$$f^{-1}(2) = 5$$
7
Adım 7

Son olarak grafiğin yatay ekseni kestiği dörde sıfır noktasına bakalım. x yerine dört yazdığımızda ye değeri sıfır olur. Bu da efe altının sıfıra eşit olduğunu gösterir.

$$(4, 0) \implies f(4+2) = 0 \implies f(6) = 0$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İnternet Operatörleri Ücretlendirme Fonksiyonları Functions · Kolay Süreklilik Analizi Functions · Orta Fonksiyon Değeri Bulma Functions · Orta Süreksizlik Noktalarının Sayısı Functions · Orta Lineer Fonksiyonlarda Değişken Dönüşümü Functions · Orta İkinci Dereceden Fonksiyon ve Eşitsizlik Functions · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir