Fonksiyon Grafiği ve Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre
$$\frac{f(x) - 2}{f(x - 2)} \le 0$$
eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik, x-eksenini -3 noktasında kesmektedir. Grafikte bir yerel maksimum noktası y ekseni üzerinde, bir yerel minimum noktası ise $x=4$ hizasında görünmektedir. Ayrıca, $A(8, 2)$ noktası belirtilmiştir; bu nokta grafiğin üzerinde yer almaktadır ve grafik bu noktada $y=2$ doğrusuna teğet görünmektedir. Grafiğin genel şekli, kübik bir polinoma benzeyen, -3 ile 0 arasında artan, 0 civarında yerel maksimum, 4 civarında yerel minimum ve 8 civarında tekrar artan bir yapıdadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, bu güzel grafikli eşitsizlik sorusunu birlikte adım adım çözelim. İfademiz pay ve paydadan oluşuyor, bu yüzden her iki parçayı da ayrı ayrı incelememiz gerekiyor.
Eşitsizlik Çözümü
$$\frac{f(x) - 2}{f(x - 2)} \leq 0$$
Önce pay kısmına, yani f x eksi iki ifadesine bakalım. Bu ifadenin sıfır olduğu yerler, grafiğin y eşittir iki doğrusunu kestiği noktalardır.
Grafiğe baktığımızda y eşittir iki doğrusuyla x eşittir sıfır noktasında teğet olduğunu görüyoruz. Bu, x eşittir sıfırın çift katlı bir kök olduğu anlamına gelir. Ayrıca x eşittir sekiz noktasında grafiği kesip geçiyor, yani burası tek katlı bir köktür.
Grafik bu bölgelerde hep y eşittir iki doğrusunun altında kaldığı için f x eksi iki ifadesi x küçüktür sekiz için daima negatif veya sıfırdır.
$$x < 8 \text{ için } f(x) - 2 \leq 0$$
Şimdi paydayı, yani f x eksi iki fonksiyonunu inceleyelim. Bu fonksiyonun köklerini bulmak için f x fonksiyonunun x eksenini kestiği yerlere bakmalıyız.
Payda Analizi
Grafikte f x fonksiyonu x eşittir eksi üç ve x eşittir dört noktalarında x eksenine değiyor. Dört noktasında teğet olduğu için orası çift katlı köktür.
O halde f x eksi iki fonksiyonunu sıfır yapan değerleri bulmak için x eksi ikiyi bu değerlere eşitleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
