Fonksiyon Grafiği ve Değerler Toplamı
Yayınlanma:
5. Dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ ve $y = x$ fonksiyonlarının grafiklerinin bir bölümü aşağıda verilmiştir. Verilen grafikler 0, 3 ve 6 apsisli üç noktada kesişmektedir.
[Grafik]
$0 < a < 3 < b < 6$ olmak üzere $a$, $b$, $f(a)$ ve $f(b)$ birer tam sayı olduğuna göre $f(a) + f(b)$ toplamı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde, orijinden geçen düz bir doğru ($y = x$) ve bu doğruyu 0, 3 ve 6 apsisli noktalarda kesen kırmızı renkli bir eğri ($y = f(x)$) gösterilmektedir. Eğri (0,0) noktasından başlar, $0 < x < 3$ aralığında $y = x$ doğrusunun altında kalır, 3 noktasında doğruyu keser, $3 < x < 6$ aralığında doğrunun üzerine çıkar ve 6 noktasında tekrar doğruyu keser.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gülistan, seninle birlikte grafik yorumlama üzerine kurulu harika bir fonksiyon sorusu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Grafik Analizi ve Fonksiyonlar
Soruda bize y eşittir f(x) ve y eşittir x fonksiyonlarının grafiklerinin sıfır, üç ve altı apsisli noktalarda kesiştiği verilmiş.
Bunun anlamı, bu noktalarda her iki fonksiyonun da aynı değeri aldığıdır.
Kesişim noktaları: $(0,0)$, $(3,3)$ ve $(6,6)$
Şimdi soruda verilen eşitsizliğe odaklanalım: sıfır küçüktür a küçüktür üç küçüktür b küçüktür altı.
Buradaki a, b değerleri ile bu değerlerin f altındaki görüntülerinin her birinin birer tam sayı olduğu belirtilmiş.
Grafiği daha yakından incelemek ve bu aralıklardaki büyüklük ilişkilerini görmek için koordinat sistemimizi çizelim.
Grafik İncelemesi
Grafikte sıfır ile üç aralığına dikkat edelim. f(x) fonksiyonunun grafiği, y eşittir x doğrusunun altındadır.
Yani sıfır ile üç aralığındaki her x değeri için, fonksiyonun görüntüsü kendisinden daha küçüktür.
Üç ile altı aralığına baktığımızda ise f(x) fonksiyonunun grafiği, y eşittir x doğrusunun üstündedir.
Yani bu aralıktaki her x değeri için, fonksiyonun görüntüsü kendisinden büyüktür.
Şimdi bu bilgiler doğrultusunda ilk olarak a tam sayısını analiz edelim.
a Değerinin Analizi
a bir tam sayı olup sıfır ile üç arasındadır. Dolayısıyla a'nın alabileceği değerler sadece bir ve ikidir.
Ayrıca sıfır ile üç aralığında f(a) değerinin sıfır ile a arasında kaldığını biliyoruz.
İlk olasılığı deneyelim. Eğer a'yı bir olarak seçersek, f bir değeri sıfır ile bir arasında bir tam sayı olmalıdır.
Ancak sıfır ile bir açık aralığında hiçbir tam sayı yoktur! Bu yüzden f bir değeri tam sayı olamaz, yani a bir değerini alamaz.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
