Fonksiyon Grafiği ve Bileşke Fonksiyon Problemi

Merhaba Ayşegül, bu videoda seninle birlikte fonksiyonlar konusundan harika bir grafik sorusunu adım adım çözeceğiz.

Öncelikle soruda bize tanımlanan g fonksiyonunu anlamaya çalışalım. g a, a virgül f a noktasının, ye eşittir a doğrusuna olan en kısa uzaklığı olarak tanımlanmış.

Bir noktanın yatay bir doğruya olan en kısa uzaklığı, o noktanın y koordinatı ile doğrunun y değeri arasındaki mutlak farktır. Dolayısıyla g a fonksiyonunu formülize edebiliriz.

Harika! Şimdi bizden istenen g bileşke f bileşke g üç değerini bulmak için bileşke fonksiyonu iç içe yazalım.

İşlemimize her zaman olduğu gibi en içteki ifadeden, yani g üç değerini bularak başlayalım.

g üçü bulmak için öncelikle f üç değerine ihtiyacımız var. Grafiğe gidip x eşittir üç noktasındaki f değerini bulalım.

Grafikte x eşittir üç hizasına baktığımızda, iki tane nokta görüyoruz. İçi dolu olan nokta bir değerini gösterirken, içi boş olan nokta iki değerini gösteriyor. Fonksiyonun değeri içi dolu olan nokta olduğu için f üç, bire eşittir.

Şimdi f üç yerine bir yazarak g üç değerini hesaplayabiliriz. Mutlak değer içinde bir eksi üç, mutlak değer eksi ikiye, o da ikiye eşit olur.

Harika, ilk adımı tamamladık ve g üç değerini iki bulduk. Şimdi bileşke işleminde bir dıştaki adıma geçelim, yani f g üç değerini, yani f iki değerini bulalım.