Fonksiyon Grafiği Üzerinde Sıralama

Merhaba Helinakhal, bu güzel grafik yorumlama sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.

İlk olarak bize verilen f fonksiyonunun tanım kümesinin eksi dört ile altı kapalı aralığı olduğunu görüyoruz. Fonksiyonun grafiğini incelediğimizde, minimum değerinin eksi üç, maksimum değerinin ise bir olduğunu fark edebiliriz.

Bizden f a eşittir f b o da eşittir eksi bir, ve f c eşittir f d o da eşittir eksi iki olacak şekilde birbirinden farklı a, b, c ve d değerlerinin sıralamasını bulmamız isteniyor.

Gelin, y eşittir eksi bir ve y eşittir eksi iki yatay doğrularını çizerek grafik üzerindeki kesişim noktalarını ve bunların sıralamasını görselleştirelim.

Şimdi y eşittir eksi bir doğrusunu mavi kesikli çizgiyle çizelim. Bu doğrunun grafiği üç farklı noktada kestiğini görüyoruz. Bu noktaların apsislerini soldan sağa sırasıyla u bir, u iki ve u üç olarak adlandıralım.

Ardından y eşittir eksi iki doğrusunu yeşil kesikli çizgiyle ekleyelim. Bu doğru da grafiği üç noktada kesiyor. Bu kesişim noktalarının apsislerini soldan sağa sırasıyla v bir, v iki ve v üç olarak belirleyelim.

Grafikten çok net bir şekilde görebileceğimiz gibi, bu altı noktanın x ekseni üzerindeki küçükten büyüğe sıralaması şu şekildedir.

Şimdi bu sıralamayı kullanarak bize verilen üç öncülü tek tek inceleyelim. Unutmayalım ki a ve b değerleri u kümesinden, c ve d değerleri ise v kümesinden seçilmektedir.

Birinci öncüle bakalım: c küçük a küçük b küçük d sıralaması mümkün müdür? Eğer a'yı u bir, b'yi u iki olarak seçersek, bu değerlerin arasına hiçbir v değeri giremez.