Fonksiyon Grafiği Üzerinde İşlem Sorusu
Yayınlanma:
7. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde tanımlı oldukları aralıklarda bire bir ve örten f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Grafik açıklaması: f(x) doğrusu (0,-3) ve (5,0) noktalarından geçmektedir. g(x) eğrisi (3,7) noktasından geçmektedir.]
Buna göre $g^{-1}(7) + (g^{-1} \circ f)^{-1}(7) + f(7)$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $\frac{11}{5}$ B) $\frac{22}{5}$ C) $\frac{31}{5}$ D) $\frac{42}{5}$ E) $\frac{58}{5}$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde tanımlı f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir. g(x) eğrisinin (3, 7) noktasından geçtiği, f(x) doğrusunun ise (-3) y-eksenini kestiği ve (5, 0) x-eksenini kestiği görülmektedir. f ve g fonksiyonları kesişmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bize f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiş ve belirli bir bileşke işlem sonucunu bulmamız isteniyor.
Fonksiyon Grafikleri ve Bileşke İşlemi
Öncelikle bize sorulan ifadeyi bir inceleyelim. İfademiz, g'nin tersi yedi, artı g'nin tersi bileşke f'nin tersinde yedi, artı f yedi şeklindedir.
Bileşke fonksiyonun tersi alınırken fonksiyonların yerlerinin değiştiğini ve her birinin tersinin alındığını hatırlayalım.
Şimdi grafikten değerleri tek tek bulalım. İlk olarak g'nin tersi yedi değerine bakalım.
Grafikten Değer Okuma
Grafikte g fonksiyonu mavi eğri ile gösterilmiştir. Yedi değerini veren x değerinin üç olduğunu görüyoruz. Yani g üç eşittir yedi, dolayısıyla g'nin tersi yedi eşittir üç olur.
Sıradaki terimimiz f'nin tersi bileşke g yedi ifadesidir. Bu ifadeyi f'nin tersinde g yedi olarak açalım.
Grafikte x eşittir yedi için g doğrusu x eksenini kestiği noktaya bakarsak g yedi sıfırdır. O halde f'nin tersi sıfır değerini bulmalıyız.
f fonksiyonu kırmızı doğru ile gösterilmiş. f'nin sıfır olduğu, yani x eksenini kestiği noktanın beş olduğunu görüyoruz. Yani f beş eşittir sıfır, böylece f'nin tersi sıfır eşittir beş olur.
Son olarak f yedi değerini bulmalıyız. f bir doğru olduğu için önce denklemini yazalım.
f(x) Fonksiyonu Denklemi
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
