Fonksiyon Grafiği Üzerinde Değer Sıralama

Merhaba Nefise, seninle birlikte bu güzel fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. Grafikteki pembe ve mavi eğrileri analiz ederek a, b ve c değerlerini karşılaştıracağız.

Öncelikle grafiğimizi basitleştirerek önemli noktaları ve eğrilerimizi çizelim. Pembe eğrimiz f fonksiyonunu, mavi eğrimiz ise g fonksiyonunu temsil ediyor.

İlk olarak a eşittir f bileşke g eksi iki ifadesine odaklanalım. Bu ifadeyi f'in içinde g eksi iki şeklinde yazabiliriz.

Mavi g fonksiyonunun grafiğine baktığımızda, x eşittir eksi iki için fonksiyonun x ekseninin altında kaldığını, yani g eksi iki değerinin sıfırdan küçük olduğunu görürüz.

Şimdi f fonksiyonunda girdimiz sıfırdan küçük bir değer olduğunda sonucun ne olacağına bakalım. Grafikte, x sıfırdan küçükken f fonksiyonunun daima üçten büyük değerler aldığını görebiliriz.

Dolayısıyla, g eksi iki sıfırdan küçük olduğuna göre, f g eksi iki değeri de üçten büyük olmak zorundadır. Yani, a sayısı üçten büyüktür.

Böylece a sayısı için bir sınır belirlemiş olduk. Bu sonucu yeşille vurgulayalım.

Harika! Şimdi ikinci eşitliğimizi, yani b sayısını inceleyelim. b eşittir g'nin tersinde f üç olarak verilmiş.

Her iki tarafı da g fonksiyonunun içine alırsak, g b eşittir f üç eşitliğini elde ederiz.

Önce f üç değerinin hangi aralıkta olduğunu bulalım. Grafikte x eşittir üç değeri iki ile dört arasındadır. Bu aralıkta f fonksiyonu bir ile sıfır arasında değerler alır.