Fonksiyon Grafiği Öteleme ve Limit Sorusu

Merhaba arkadaşlar. Bugün dik koordinat düzleminde grafiği verilen ikinci dereceden bir f fonksiyonu ve bu fonksiyonun ötelenmesiyle elde edilen g fonksiyonu üzerinden bir limit sorusu çözeceğiz.

Öncelikle f fonksiyonunun denklemini bulalım. Grafikten görüyoruz ki parabol x eksenini sıfır ve dört noktalarında kesiyor.

Tepe noktasının koordinatlarını bulalım. x ekseni üzerindeki köklerin tam ortası olan iki değeri tepe noktasının apsisidir ve ordinatı eksi dört olarak verilmiş.

Buradan eksi dört a eşittir eksi dört elde ederiz, yani a katsayısı bir olur.

Şimdi g fonksiyonunu bulalım. Soruda f fonksiyonunun üç birim sağa ve dört birim yukarı ötelendiği söylenmiş.

f fonksiyonu denkleminde x yerine x eksi üç yazıp dört ekleyelim.

İfadeyi açalım: x kare eksi altı x artı dokuz, eksi dört x artı on iki ve artı dört.

Düzenlersek g fonksiyonu x kare eksi on x artı yirmi beş olur. Bu da aslında x eksi beşin karesidir.

Şimdi istenen limitlerin ilk kısmına bakalım. f x artı dört bölü x eksi iki ifadesinin x, ikiye giderkenki limitini hesaplayalım.