Fonksiyon Grafiği ile Eşitsizlik Çözümü
Yayınlanma:
10. Dik koordinat düzleminde $f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre
$$\frac{(x+2) \cdot f(x)}{g(x)} < 0$$
eşitsizliğini aşağıdaki aralıklardan hangisi sağlar?
A) $(-4, -3)$
B) $(-3, -1)$
C) $(1, 2)$
D) $(2, 4)$
E) $(1, 4)$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde iki fonksiyon grafiği verilmiştir. $f(x)$ fonksiyonu $x$-eksenini $-3$, $1$ ve $4$ noktalarında kesmektedir. $g(x)$ fonksiyonu $x$-eksenini $2$ noktasında kesmektedir. Grafikler $x$ ekseni altında ve üstündeki bölgeleri göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, dik koordinat düzleminde verilen f ve g fonksiyonlarının grafiklerini kullanarak bu eşitsizliği birlikte çözelim.
Fonksiyon Grafikleri ve Eşitsizlik Çözümü
Öncelikle bizden istenen eşitsizliği yazalım. pay kısmında x artı iki çarpı f x, payda kısmında ise g x var. Bu ifadenin sıfırdan küçük olmasını istiyoruz.
Eşitsizlik tablosunu oluşturmak için tüm kökleri bulmamız gerekiyor. Önce pay kısmındaki x artı iki çarpanının köküne bakalım. x artı iki eşittir sıfırdan, x eşittir eksi iki gelir.
Şimdi f x fonksiyonunun köklerine, yani grafiğin x eksenini kestiği noktalara bakalım. Grafikten f fonksiyonunun x eksenini eksi üç, bir ve dört noktalarında kestiğini görüyoruz.
Sırada paydadaki g x fonksiyonunun kökleri var. Grafiğe göre g fonksiyonu x eksenini eksi üç ve iki noktalarında kesiyor. Dikkat ederseniz eksi üç hem f hem de g için ortak bir kök.
Bulduğumuz tüm kökleri küçükten büyüğe sıralayarak bir işaret tablosu oluşturalım. Köklerimiz eksi üç, eksi iki, bir, iki ve dört.
İşaret Tablosu
| x | -∞ | -3 | -2 | 1 | 2 | 4 | +∞ | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x+2 | - | - | 0 | + | + | + | + | ||||
| f(x) | + | 0 | - | - | 0 | + | 0 | + | |||
| g(x) | + | 0 | - | - | - | 0 | + | + | |||
| İfade | ⊕ | T | ⊕ | 0 | ⊖ | 0 | ⊕ | T | ⊖ | 0 | ⊕ |
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
