Fonksiyon Grafiği Analizi
Yayınlanma:
Bu grafiğin Tanım kümesini, görüntü kümesini, sıfırını, artan ve azalan aralığını, negatif ve pozitifini, maksimum ve minimum noktalarını, örtenliğini ve birebirliğini, tek mi yoksa çift fonksiyon mu bul.
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde çizilmiş bir fonksiyon grafiği bulunmaktadır. X ekseni üzerinde $x = 2$ noktasında ve Y ekseni üzerinde $y = 1$ noktasında kesikli çizgilerle (asemptotlar) belirtilmiş sınırlar mevcuttur. Grafik iki parçadan oluşmaktadır: Sol üst kısımda $y$ ekseninin pozitif tarafına doğru uzanan ve $x=2$ düşey hattına yaklaşan bir eğri; sağ alt kısımda ise $y=1$ yatay hattının altından başlayıp $x=2$ hattının sağında aşağı doğru uzanan bir eğri görülmektedir. X ekseninde 3 noktası işaretlenmiştir. Y ekseninde 1 ve 6 noktaları işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bize grafiği verilen fonksiyonu; tanım kümesi, görüntü kümesi, artanlık, azalanlık durumu ve simetri özellikleri açısından incelememiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim.
Fonksiyon Analizi
İlk olarak tanım kümesine bakalım. Tanım kümesi, grafiğin yatay yani iks ekseni boyunca kapladığı değerlerdir. Grafiğe baktığımızda, iks eşittir bir noktasında bir kesinti, yani bir düşey asimptot olduğunu görüyoruz.
Fonksiyon bu bir değeri dışında tüm gerçel sayılarda tanımlı görünüyor. Bu yüzden tanım kümesi, tüm reel sayılar fark bir kümesidir.
Şimdi görüntü kümesine, yani y eksenindeki değerlere odaklanalım. Grafik aşağıdan yukarıya doğru bakınca iki değerinde bir boşluk, yani yatay asimptot barındırıyor.
Fonksiyonun çıktısı asla iki olamıyor. Bu durumda görüntü kümesi, tüm reel sayılar fark iki kümesidir.
Sıradaki adımda fonksiyonun sıfırına, yani iks eksenini kestiği noktaya bakalım. Grafik iks eksenini üç noktasında kesiyor gibi görünüyor, ancak etiketlere dikkatlice bakarsak grafiğin iks eksenini kestiği net bir nokta yoksa bunu grafik üzerinden tahmini belirleriz. Görseldeki üç noktası y değerinin sıfır olduğu yerdir.
Kritik Noktalar ve Aralıklar
Artanlık ve azalanlık durumuna gelirsek; grafik soldan sağa doğru incelendiğinde, gerek birin solunda gerekse sağında sürekli yukarı doğru tırmanıştadır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
