Fonksiyon Eşitsizliği Çözüm Kümesi Problemi

Selam Güzide, gel bu eşitsizlik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen f x ve g x fonksiyonlarına bakalım. Birinci fiks fonksiyonu tam olarak belli, ancak g x fonksiyonunda m ve n gibi bilinmeyenler var.

Soruda f carpi g x kucuk esittir sifir esitsizligi verilmis. Bu carpimi acikca yazalim.

Ilk carpan olan f x i carpanlarina ayirabiliyoruz. x kare eksi x eksi alti ifadesini, carpimlari eksi alti, toplamlari eksi bir eden sayilarla yazalim.

Bu durumda f x in kokleri uc ve eksi ikidir. Simdi bu kokleri esitsizligimizde yerine gosterelim.

Cozum kumesi olarak bize bir kapali araligi ile tek noktali eksi iki kumesinin birlesimi verilmis. Bu cok kritik bir ipucu.

Eksi iki noktasi cozum kumesinde tek basina duruyor. Normalde bir kok esitsizlik tablosunda isaret degistirir. Ancak eksi iki de isaret degismezse, yani cift katli kok olursa, orasi sadece bir nokta olarak kalabilir.

Bu durumu tablo uzerinde inceleyelim.

Cozum kumesinin bir ile uc arasi olmasi icin, tablomuzun bir ve uc de isaret degistirmesi gerekir. Ayrica eksi ikinin cozum kumesinde ayrilmis bir nokta olmasi icin g x in de bir koku eksi iki olmali ki f deki eksi iki ile birlesince cift katli kok olsun.

Tablodan gordugumuz uzere, g x fonksiyonu bir ve eksi iki koklerine sahip olmali. Boylece butun sistemde bir ve uc tek katli kok, eksi iki ise cift katli kok olur.