Fonksiyon Dönüşümleri ve İşaret Analizi
Yayınlanma:
31. 2021 - AYT
a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde $f(x) + a$, $b \cdot f(x)$ ve $f(c \cdot x)$ fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.
[Grafik]
Buna göre a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) +, +, -
B) +, -, +
C) +, -, -
D) -, +, +
E) -, -, +
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde üç farklı eğri gösterilmektedir. 1) Kırmızı eğri (y=f(x)+a), y-eksenini pozitif tarafta kesen, ikinci ve birinci bölgede yer alan bir kavis. 2) Mavi eğri (y=f(c*x)), ikinci bölgeden başlayıp x-eksenini pozitif tarafta kesen, aşağı doğru bükümlü bir kavis. 3) Siyah eğri (y=b*f(x)), ikinci bölgeden başlayıp orijinin altından geçerek dördüncü bölgeye uzanan, x-eksenini negatif bir noktada kesen kavis. Şekilde orijin (O) noktası işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eda, bu soruda fonksiyon dönüşümlerini kullanarak a, b ve c sayılarının işaretlerini belirleyeceğiz.
Fonksiyon Dönüşümleri
Grafikte üç farklı dönüşüm görüyoruz: y eşittir f x artı a, b çarpı f x ve f parantez içinde c çarpı x. Önce a değerine odaklanalım.
Kırmızı ve siyah grafiklerin aynı düşey hizada başladığını görüyoruz. Bu başlangıç noktasında f x sıfıra eşit olmalıdır.
Siyah grafik başlangıç noktasında x ekseni üzerindedir, yani değeri sıfırdır. Kırmızı grafik ise bu noktada y ekseninde yukarıda başlar.
Kırmızı grafiğin denklemine x sıfır yazdığımızda, y eşittir f x sıfır artı a, yani direkt a sonucuna ulaşırız. Bu nokta pozitif bölgede olduğu için a büyüktür sıfır diyebiliriz.
Şimdi siyah grafiği inceleyerek b sayısının işaretini bulalım. Siyah grafik, yani b çarpı f x, x ekseninin altında kalmaktadır.
Grafikte f x fonksiyonunun pozitif değerler aldığını görüyoruz. Çarpım sonucunun negatif olması için b katsayısı negatif olmalıdır. Yani b küçüktür sıfır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
