FIRAT Sayıları Permütasyon Problemi

Selam kübra, bu permutasyon sorusunda birlikte beş basamaklı firat sayılarını bulalım.

Sayılarımız f ı r a t şeklinde beş basamaklı olacak. Rakamları farklı dendiği için her rakamı bir kez kullanmalıyız. I harfi için herhangi bir kısıtlama yok.

Elimizdeki rakamlar sıfır, üç, beş, yedi ve sekiz. Toplamları eşit olan ikişerli gruplar aramalıyız.

İlk durumu inceleyelim. Üç artı beş, sekiz eder. Sıfır artı sekiz de sekiz eder. Yani yedi dışarıda kalır.

Bu durumda I rakamı mecburen yedi olmalıdır çünkü diğer dört rakam eşitliği sağlıyor.

İkinci bir ihtimal var mı bakalım. Üç artı yedi on yapar. Beş artı sekiz ise on üç. Sıfır artı sekiz sekiz. Başka bir eşitlik bulamıyoruz. Tek grubumuz sekiz toplamını verenler.

Şimdi sayılarımızı yazmaya başlayalım. Koşulumuz te artı a eşittir r artı f idi. Elimizdeki gruplar sıfır sekiz ve üç beş.

Birinci ihtimalde f ve r rakamları sıfır sekiz grubundan, t ve a rakamları üç beş grubundan seçilsin.

Ancak dikkat edelim! f sayısı en başta olduğu için sıfır olamaz. Bu yüzden f mutlaka sekiz, r ise mutlaka sıfır olmalıdır. Buradan sadece bir durum gelir.