Fidan Dikimi Kombinasyon Problemi

MathematicsPermutation and CombinationsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Süleyman, satın almış olduğu 100 tane meyve fidanının tümünü ya da bir kısmını beş gün içinde bahçesine dikecektir. Fidan dikimi işlemini aşağıda verilen bilgilere göre yapacaktır.

• Her gün en az bir fidan dikecektir.

• Birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü günlerde eşit sayıda fidan dikecektir.

Buna göre Süleyman bu fidan dikimi işlemini kaç farklı şekilde yapabilir?

A) 300

B) 600

C) 601

D) 1200

E) 1201

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam RUKEN, bu güzel seçim ve sayma sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Fidan Dikme Problemi

2
Adım 2

Süleyman'ın elinde 100 tane fidan var ve beş gün içerisinde bu fidanların bir kısmını ya da tamamını dikecek. Önce elimizdeki kriterleri netleştirelim.

Kriterler

- Toplam fidan: $N \le 100$

- Gün sayısı: 5

- Her gün en az 1 fidan: $n_i \ge 1$

3
Adım 3

İkinci kritik bilgimiz şu: ilk dört gün eşit sayıda fidan dikiliyor. Yani birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü günler için dikilen fidan sayısına x diyelim. Beşinci güne ise y diyelim.

$$1.\text{ Gün} = x$$
$$2.\text{ Gün} = x$$
$$3.\text{ Gün} = x$$
$$4.\text{ Gün} = x$$
$$5.\text{ Gün} = y$$
4
Adım 4

Bu durumda toplam dikilen fidan sayısı dört x artı y olur. Bu toplamın yüz fidanı geçmemesi gerekiyor.

$$4x + y \le 100$$
5
Adım 5

Ayrıca her gün en az bir fidan dikileceği için hem x hem de y değerleri bire eşit veya birden büyük olmalıdır.

$$x \ge 1, \quad y \ge 1$$
6
Adım 6

Şimdi bu eşitsizliği sağlayan kaç farklı x ve y ikilisi olduğunu bulalım. x değerine verilebilecek değerlerle başlayalım.

Durum Analizi

$$4x + y \le 100$$
$$x \ge 1, \quad y \ge 1$$
7
Adım 7

Eğer x bir olursa, dört artı y küçük eşittir yüz olur. Buradan y en fazla doksan altı değerini alabilir.

$$x = 1 \implies 4 + y \le 100 \implies y \le 96$$
8
Adım 8

y'nin en az bir olması gerektiğini de bildiğimize göre, y burada bir ile doksan altı arasındaki tüm tam sayı değerlerini alabilir. Yani doksan altı farklı durum vardır.

$$y \in \{1, 2, \dots, 96\} \implies 96 \text{ durum}$$
9
Adım 9

Şimdi x iki olursa ne olur bakalım. Sekiz artı y küçük eşittir yüz olur ve y doksan ikiye kadar değer alabilir.

$$x = 2 \implies 8 + y \le 100 \implies y \le 92$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Permutation and Combinations
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Sayı yerleştirme problemi Permutation and Combinations · Orta Cümle Tamamlama Problemi Permutation and Combinations · Orta Unimodal Permutations Calculation Permutation and Combinations · Zor Faktöriyel Tanımlı Sayı Yerleştirme Problemi Permutation and Combinations · Zor Basamaklı Sayı Oluşturma Problemi Permutation and Combinations · Zor Kare Sayısı Hesaplama Permutation and Combinations · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir