Fayans Döşeme Problemi
Yayınlanma:
4. Aşağıda üç farklı renkte kendi içinde özdeş fayansların bulunduğu kutular verilmiştir. Her bir kutuda 5 adet fayans bulunmaktadır. Fayansların kenar uzunlukları aşağıda verilmiştir. (Görselde turuncu fayanslar $x \times x$, mavi fayanslar $y \times y$, yeşil fayanslar $y \times x$ boyutlarındadır.) Bu fayanslar kesilmeden aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde kare biçiminde bir zeminin tamamı kaplanacaktır. Turuncu fayanslardan 1 kutu, mavi fayanslardan 8 kutu ve yeşil fayansların bulunduğu kutulardan belirli sayıda açılmıştır. Zemin en az sayıda fayans artacak şekilde döşendiğine göre, yeşil fayansların bulunduğu kutudan kaç tane açılmıştır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Soruda görsel içerik var: Üç kutu görseli: Turuncu, Mavi ve Yeşil. Her kutunun altında birer fayans örneği var. Turuncu fayans karesi x br x x br boyutlarında, Mavi fayans karesi y br x y br boyutlarında, Yeşil fayans dikdörtgeni y br x x br boyutlarındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ebrar, bu güzel cebirsel ifadeler sorusunu birlikte çözelim.
Fayans Kaplama Sorusu
Elimizde üç farklı renkte fayans var. Her kutuda beşer adet fayans bulunduğu söylenmiş. Önce bu fayansların alanlarını hesaplayalım.
Fayansların Alanları
Turuncu paketlerden bir kutu açılmış. Bir kutuda beş tane olduğu için toplam turuncu alan beş x kare olur.
Mavi paketlerden sekiz kutu açılmış. Her kutuda beş tane varsa, sekiz çarpı beşten kırk tane mavi fayansımız olur. Yani toplam alan kırk y kare.
Yeşil paketlerden ise belirsiz sayıda kutu açılmış. Kutu sayısına n diyelim. Beş n tane yeşil fayansımız olur ve toplam alan beş n x y olur.
Bu fayanslarla kare bir zemin kaplanacakmış. Kare bir zeminin alanı tam kare bir ifade olmalıdır.
Toplam Alan ve Tam Kare İfade
Bu ifadeyi daha rahat görmek için her terimi beş parantezine alalım.
İçerideki ifadenin bir tam kare olması gerekiyor. Tam kare bir ifade genellikle a artı b'nin karesi yani a kare artı iki a b artı b kare formundadır.
Burada x kare terimi a karemiz olsun. Sekiz y kare terimi ise b kare için tam bir sayı vermiyor. Ancak soruda en az sayıda fayans artacak diyor.
İpucu: En az artan fayans için tam kareyi yakalamalıyız.
Eğer sekiz y kare yerine dokuz y kare olsaydı, bu üç y'nin karesi olurdu. Ancak elimizde kırk tane mavi fayans var.
Kırk tane mavi fayanstan otuz beş tanesini kullanırsak yedi tane beş y kare elde ederiz ki bu tam kare yapmaz. Kırk fayanstan birini artırırsak, yani otuz dokuz kullanırsak yine olmaz.
Kullanılacak mavi fayans: 40, 39, 38, ...
Eğer dokuz tane beş y kare yani kırk beş tane olsaydı fazla gelirdi. Elimizde kırk tane var. Bir tam kare elde etmek için elimizdeki turuncu ve mavi sayılarına bakalım.
Beş x karedeki beş çarpanını dışarıda bırakırsak, x artı m y gibi bir ifadenin karesini düşünelim.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
