Fayans Döşeme Problemi

Selam Aleyyy, harika bir LGS sorusuyla beraberiz. Bir mutfak zeminini mavi ve gri fayanslarla kaplıyoruz.

Şekil bire baktığımızda mavi fayansın elliye kırk, gri fayansın ise otuza otuz olduğunu görüyoruz. Şekil iki ise bize döşeme düzenini gösteriyor.

Şekil ikiye dikkat edersek, dikeyde bir örüntü var. Bir mavi, iki gri, sonra tekrar bir mavi fayans geliyor.

Yani dikeyde her yüz santimetrelik bir blokta, bir adet mavi ve iki adet gri fayans yan yana gelerek genişliği elli artı otuz artı otuz, yani yüz on santimetre yapıyor gibi görünüyor. Fakat hayır, yatayda mavi elli, gri ise otuz artı otuzdan altmış santimetre yer kaplıyor.

Soruda zemin kenarlarının on metreden, yani bin santimetreden kısa olduğu söylenmiş. En büyük farkı bulmak için kenarları bin santimetreye en yakın seçmeliyiz.

Yatay kenara bakalım. Maviler elli, griler otuzar santimetre. Mavi ve grilerin bittiği yer aynı hizada olduğuna göre, yatay kenar elli ve altmışın en küçük ortak katı olmalı.

Bin santimetreden küçük en büyük katı bulalım. Üç yüzün üç katı olan dokuz yüz santimetreyi seçiyoruz.

Dikey kenara bakalım. Örüntümüz kırk, otuz ve otuz şeklinde birleşiyor. Yani toplam yüz santimetre.

Bin santimetreden küçük en büyük yüzün katı dokuz yüz santimetredir. Ancak örüntü mavi ile başlayıp mavi ile bitiyor olabilir.

Şimdi fayans sayılarını hesaplayalım. Dokuz yüz santimetre dikeyde dokuz adet yüzlük blok demektir.

Her blokta bir katmanda mavi, bir katmanda iki gri var. Yatayda dokuz yüz bölü elliden on sekiz adet mavi sütün var.