Faruk'un Hedef Tahtası Atışları

Merhaba arkadaşlar! Bu soruda hedef tahtasındaki farklı bölgelerden puanlar toplayarak yüz puan elde eden Faruk'un en fazla kaç isabetli atış yapabileceğini bulacağız.

Faruk her bölgeyi en az bir kere vurmuştur. Bölgeler altı, on ve on beş puanlıktır. Atış sayılarına bilinmeyenler verelim.

Her bölge en az bir kez vurulduğu için, x, y ve z sayılarının her biri en az bir olmalıdır. Toplam puanı veren denklemi yazalım.

Amacımız toplam atış sayısını, yani x artı y artı z toplamını en büyük yapmak. Bunun için puanı en az olan altı puanlık bölgeye yapılan atış sayısını, yani x'i mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz.

Şimdi denklemimizi analiz edelim. On y ve on beş z terimlerine dikkat edersek, her ikisi de beşin tam katıdır.

On y ve on beş z'nin toplamı beşin katı olduğuna göre, eşitliğin sağ tarafındaki yüz sayısı da beşin katıdır. Bu durumda altı x terimi de mutlaka beşin katı olmalıdır.

Altı sayısı beşin katı olmadığı için, x sayısının kendisi beşin katı bir pozitif tam sayı olmak zorundadır. Yani x'in alabileceği değerler beş, on, on beş gibi sayılardır.

Atış sayısını en çok yapmak istediğimiz için, x'i alabileceği en büyük değerden başlatarak deneyelim. Önce x eşittir on durumuna bakalım.

x eşittir on değerini ana denklemimizde yerine yazalım.

Altı kere on, altmış yapar. Altmışı karşı tarafa eksi olarak gönderelim.