Faktoriyelli Sayılarda Bölünebilme

Merhaba! Bu soruda A sayısının dokuz faktöriyel artı on bir faktöriyel olduğunu görüyoruz. Bu sayının seçeneklerden hangisine tam bölünemeyeceğini bulacağız.

Öncelikle A sayısını daha basit bir biçimde ifade edebilmek için ortak paranteze alalım. On bir faktöriyeli, dokuz faktöriyel cinsinden yazabiliriz.

On bir faktöriyel ifadesini, on bir çarpı on çarpı dokuz faktöriyel olarak açalım.

Şimdi her iki terimde ortak olan dokuz faktöriyel parantezine alalım. İçeride bir artı on bir çarpı on, yani yüz on kalacaktır.

Bu da A sayısının dokuz faktöriyel çarpı yüz on bir olduğu anlamına gelir.

Bölünebilirliği kontrol etmek için bu sayıyı asal çarpanlarına daha da ayıralım. Yüz on bir sayısı, üç çarpı otuz yediye eşittir.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim. Sayımızın çarpanlarını açıkça görebilmek için dokuz faktöriyeli de düşünelim.