Faktöriyel ve Tek Sayı Analizi
Yayınlanma:
6. a, b ve c birbirinden ve sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere, $\dfrac{a!}{b!}$ ve $\dfrac{(a - 2)!}{c!}$ ifadeleri birer tek sayıya eşittir. Buna göre, I. $a - b = 1$ II. $a - c = 4$ III. $b - c = 4$ ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Narin, faktoriyeller ve tek sayılarla ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Koşullar
* a, b ve c sıfırdan farklı rakamlardır.
* a, b ve c birbirinden farklıdır.
* {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
İfadelerin her birinin bir tek sayıya eşit olduğu verilmiş. İlk ifade a faktöriyel bölü b faktöriyel.
Ardışık iki tamsayıdan en az biri çifttir. Eğer a ile b arasındaki fark 1'den büyük olsaydı, çarpımın içinde mutlaka bir çift sayı bulunur ve sonuç çift olurdu. Bu yüzden bu sonucun tek çıkması için a eksi b farkının 1 olması gerekir.
Eğer a eksi b eşittir 1 ise, a faktöriyel bölü b faktöriyel direkt a'ya eşit olur. Bu durumda a'nın kendisi bir tek sayı olmalıdır.
Şimdi ikinci ifadeye bakalım: a eksi 2 faktöriyel bölü c faktöriyel de bir tek sayıymış.
Aynı mantıkla, bu ifadenin sonucunun tek olması için a eksi 2 değerinin de c'den tam olarak 1 büyük olması gerekir.
Buradan a eksi c'nin 3'e eşit olduğunu, yani a eksi 2 faktöriyel bölü c faktöriyen'in a eksi 2'ye eşit olduğunu buluruz. Dolayısıyla a eksi 2 de tek olmalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
