Faktöriyel Toplamının Modüler Aritmetiği

Merhaba Cemal, faktöriyelli bir ifadenin bölümünden kalanı bulacağımız bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Sorumuzda bir faktöriyel toplamının on iki ile bölümünden kalan isteniyor. İfademizi yazarak başlayalım.

On iki ile bölünme kuralını düşünürsek, çarpanları arasında on iki olan her terimin kalanı sıfır olacaktır. Terimleri tek tek inceleyelim.

Dört faktöriyele geldiğimizde, dört çarpı üç çarpı iki çarpı bir işleminin sonucu yirmi dörttür.

Yirmi dört sayısı on ikiye tam bölünür. Yani dört faktöriyelin on iki ile bölümünden kalan sıfırdır.

Beş faktöriyel de beş çarpı dört faktöriyel olduğu için, içinde on iki çarpanı bulunmaya devam eder ve kalan yine sıfır olur.