Faktöriyel Toplamı Modüler Aritmetik Sorusu

Merhaba Selin, faktöriyelli bir ifadenin elli altı ile bölümünden kalanı bulmamız gereken bu soruyu birlikte çözelim.

Verilen toplam, sıfır faktöriyelden başlayarak yüz on iki faktöriyele kadar giden çift sayıların faktöriyellerinden oluşuyor.

Büyük bir toplamın kalanı sorulduğunda, hangi terimden itibaren sayının elli altının katı olmaya başladığını bulmalıyız. Elli altı sayısı, yedi çarpı sekizdir.

Bir faktöriyel ifadesinin içinde hem yedi hem de sekiz çarpanı varsa, o terim elli altı ile tam bölünür ve kalan sıfır olur.

Terimleri inceleyelim. Altı faktöriyelde çarpanlar bire kadar iner ancak sekiz çarpanı henüz yoktur. Fakat sekiz faktöriyele baktığımızda içinde hem yedi hem de sekiz çarpanı olduğunu görürüz.

Gördüğün gibi sekiz faktöriyel, elli altı çarpı bir tam sayıya eşittir. Bu da sekiz faktöriyel ve sonrasındaki tüm terimlerin elli altı ile bölümünden kalanının sıfır olduğu anlamına gelir.

Bu durumda toplamın kalanı için sadece sekiz faktöriyele kadar olan ilk dört terimi hesaplamamız yeterli olacaktır.