f(x) Fonksiyonu ile İlgili Eşitsizlik Sorusu

MathematicsInequalitiesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

9. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

[Grafik: $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği, x eksenini $-3, -2$ ve $2$ noktalarında kesiyor, y eksenini $3$ noktasında kesiyor.]

Buna göre, $\frac{x \cdot f(x)}{(x-2)^2} \geq 0$ eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

A) -4 B) -3 C) 0 D) 2 E) 4

Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Grafik x-eksenini -3, -2 ve 2 noktalarında kesmektedir. Fonksiyon y-eksenini 3 noktasında keser. Grafiğin x < -2 arasında bir yerel minimumu, x > 0 taraflarında ise bir yerel maksimumu olduğu görülmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Helinakhal, gel bu eşitsizlik sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak verilen fonksiyon grafiğini ve bizden istenen eşitsizliği inceleyelim.

f(x) Fonksiyonu ve Eşitsizlik Çözümü

2
Adım 2

Eşitsizliğimiz, x çarpı f x bölü, x eksi ikinin karesi, büyük eşittir sıfır olarak verilmiş.

$$\frac{x \cdot f(x)}{(x-2)^2} \ge 0$$
3
Adım 3

Burada paydadaki x eksi ikinin karesi terimine dikkat edelim. Payda sıfır olamayacağı için, x değeri kesinlikle iki olamaz.

$$x \neq 2$$
4
Adım 4

x, ikiden farklı olduğunda, x eksi ikinin karesi ifadesi her zaman pozitif bir değer alır.

$$(x-2)^2 > 0 \quad (x \neq 2 \text{ için})$$
5
Adım 5

Bu durumda eşitsizliğin yönünü belirleyen kısım sadece pay kısmıdır, yani x çarpı f x büyük eşittir sıfır olmalıdır.

$$x \cdot f(x) \ge 0$$
6
Adım 6

Şimdi grafikten f x fonksiyonunun köklerini ve işaretlerini belirleyelim. Grafiğin x eksenini kestiği noktalara bakalım.

f(x) Fonksiyonunun İşaret Analizi

$$f(x) = 0 \implies x = -3, \quad x = -2, \quad x = 2$$
7
Adım 7

Bu kökleri ve x'in işaretini kullanarak bir işaret tablosu oluşturalım.

Aralık(-\infty, -3)[-3, -2][-2, 0][0, 2](2, \infty)
x'in İşareti---++
f(x)'in İşareti+-++-
x . f(x)'in İşareti-+-+-

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Inequalities
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Sıvı Gübre Problemi Inequalities · Orta Kitap ve Defter Ağırlığı Tahmin Problemi Inequalities · Orta Eşitsizlik Sistemleri Analizi Inequalities · Orta Gerçel Sayı Eşitsizlikleri ve Aralıklar Inequalities · Zor Sayı Doğrusunda Sıralama Sorusu Inequalities · Orta -3x + 7 ≥ -5 eşitsizliğini sağlayan x'in pozitif tam sayı değerleri toplamı Inequalities · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir