f(x+1) ve f((x+1)/x) içeren f(37) bulunması

Merhaba Zeynep, bugün seninle logaritma ve fonksiyonların iç içe olduğu çok zarif bir soru çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.

Elimizde x artı bir ve x artı bir bölü x içeren bir fonksiyonel denklem var. Bizden istenen ise f otuz yedi değeri.

İstenen değere ulaşmak için x yerine ne yazmamız gerektiğini düşünelim. f otuz yedi için ilk terimde x artı bir'i otuz yedi yapmalıyız.

Denklemde x yerine otuz altı yazalım.

Denklemi düzenleyelim. Otuz altı artı bir, otuz yedi eder. logaritma altı tabanında otuz altı ise, altının karesi olduğu için ikiye eşittir.

Bu bizim birinci denklemimiz olsun. Dikkat edersen burada f otuz yedi bölü otuz altı gibi yeni bir bilinmeyen terimle karşılaştık.

Şimdi bu yeni terimi yok etmek için denklemde farklı bir x değeri daha denemeliyiz. İkinci terimin içini otuz yedi yapmayı deneyelim.

İçler dışlar çarpımı yaparsak, x artı bir eşittir otuz yedi x olur. Buradan bir eşittir otuz altı x, yani x eşittir bir bölü otuz altı gelir.

Şimdi ana denklemde x yerine bir bölü otuz altı yazarak yeni bir eşitlik elde edelim.

Bir bölü otuz altı artı bir ifadesi otuz yedi bölü otuz altı eder. Sağ taraftaki logaritma ise altı üzeri eksi ikiye eşit olduğu için sonucu eksi ikidir.