f ve g Doğrusal Fonksiyonlarının Türevleri
Yayınlanma:
Aşağıdaki dik koordinat düzleminde, gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve orijinden geçen f ve g doğrusal fonksiyonlarının grafiklerinin bir kısmı verilmiştir.
f ve g fonksiyonları için
$\dfrac{f'(12)}{g'(12)} = \dfrac{1-[f'(12)]^2}{2}$
$g(12) = 16$
$f'(16) < g'(16)$
olduğuna göre
$f(12) \cdot f'(12)$
çarpımının sonucu kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde orijinden geçen iki tane doğrusal fonksiyon grafiği verilmiştir. Biri daha dik bir eğime sahip olan mavi çizgi, diğeri daha yatay bir eğime sahip olan kırmızı çizgi. Grafikler üstte bir defter yaprağı görseliyle sınırlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İrem, bu soruda orijinden geçen doğrusal fonksiyonlar ve onların türevleri arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.
Doğrusal Fonksiyonlar ve Türev
Grafiğe baktığımızda mavi fonksiyonun eğiminin kırmızıdan daha büyük olduğunu görüyoruz. Türev ise doğrunun eğimine eşittir.
Grafikte mavi olan f, kırmızı olan g ise m bir büyüktür m iki olur. Ancak son maddede f türev on altı küçüktür g türev on altı denmiş. Demek ki f kırmızı, g mavi çizgidir.
G on iki esittir on altı bilgisini kullanalım. G türev her noktada aynıdır ve bu doğrunun eğimidir. On altı bölü on ikiden eğimi dört bölü üç buluruz.
Şimdi soruda verilen karmaşık türev eşitliğini kullanalım. F türevi ifade etmek için a diyelim ve g türevi yerine yazalım.
Türev Eşitliğini Çözelim
f türev on ikiye a diyelim. G türev on ikiyi de dört bölü üç olarak bulmuştuk.
Bu ifadeyi düzenlediğimizde üç a bölü dört eşittir bir eksi a kare bölü iki elde ederiz.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, altı a eşittir dört eksi dört a kare olur. Hepsini bir tarafa toplayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
