f ve f' Fonksiyon Grafiklerinin Analizi
Yayınlanma:
33. Şekildeki dik koordinat düzlemlerinde, üçüncü dereceden f polinom fonksiyonunun grafiği ile türevi olan $f'$ fonksiyonu grafiği verilmiştir.
[Grafik 1: f fonksiyonu, (0,0) geçiyor, (1,4) tepe noktası, (3,0) teğet]
[Grafik 2: f' fonksiyonu, (2) civarında tepe noktası]
Buna göre, $(f' \circ f)'(x) = 0$ denkleminin kaç farklı kökü vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat düzlemi gösterilmiştir. Sol taraftaki grafikte, orijinden (0,0) geçen, x=1 noktasında yerel maksimumu 4 değerini alan ve x=3 noktasında x eksenine teğet olan üçüncü dereceden bir f fonksiyonu eğrisi bulunmaktadır. Sağ taraftaki grafikte ise, kolları yukarı bakan bir parabol olan f' türev fonksiyonunun grafiği mevcuttur; bu parabol x eksenini kestiği iki nokta arasında tepe noktası bulunur ve tepesi x=2 hizasındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu harika türev sorusunu birlikte adım adım çözelim. Açıkçası AYT ayarında, dikkat gerektiren bir soru.
Bileske Fonksiyonun Türevi
Bizden istenen, verilen bu bileşke fonksiyonun türevi olan denklemin kaç farklı kökü olduğunu bulmak.
Öncelikle zincir kuralını uygulayarak türevi almalıyız. İfademiz, dıştaki fonksiyonun türevi çarpı içteki fonksiyonun türevi şekline dönüşecek.
Bu çarpım sıfıra eşitse, çarpanlardan en az biri sıfır olmalıdır. Buradan iki farklı durumu incelememiz gerektiğini anlıyoruz.
Birinci durum ile başlayalım. f üssü x in sıfır olduğu yerler, fonksiyonun yerel ekstremum noktalarındaki apsislerdir.
Soldaki f polinom grafiğine bakarsanız, tepe noktasının bir, dip noktasının ise üç apsisli noktada olduğunu görebilirsiniz.
Yani denklemi sağlayan ilk iki kökümüzü grafiğe bakarak rahatça tespit ettik.
Şimdi ikinci ve daha kritik duruma geçelim. Önce ikinci türevi sıfır yapan değeri bulmamız gerekiyor.
İkinci türev dediğimiz şey, birinci türev fonksiyonunun türevidir. Yani sağdaki parabol grafiğinin eğiminin sıfır olduğu tepe noktasını bulmalıyız.
Sağdaki grafikte tepe noktasının simetri ekseni iki olarak işaretlenmiş. Demek ki x yerine iki yazdığımızda ikinci türev sıfır oluyor.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
