f Fonksiyonunun Kök Sayısı

Merhaba Oktay, seninle bu 2021 AYT türev ve integral sorusunu adım adım inceleyelim. Bize f türev fonksiyonunun grafiği ve x ekseni ile sınırladığı bölgelerin alanları verilmiş.

İntegralin temel teoremini hatırlayalım. Bir fonksiyonun türevinin belirli bir aralıktaki integrali, o fonksiyonun değerlerindeki değişime eşittir.

Bu demektir ki; f türev grafiğinin x ekseninin üstünde kalan alanları f fonksiyonunda artışa, altında kalan alanları ise azalışa karşılık gelir. Grafikteki kesim noktalarını işaretleyelim.

Soruda f sıfır değerinin eksi sıfır virgül beş olduğu verilmiş. Şimdi bu başlangıç noktasından hareketle f fonksiyonunun diğer kritik noktalardaki değerlerini hesaplayalım.

Sıfır ile x bir arasındaki alan üç birim ve grafik üstte. Bu durumda f x bir, eksi sıfır virgül beş artı üçten iki virgül beşe eşittir.

x bir ile x iki arasındaki alan iki birim ve grafik altta. Yani f değeri iki birim azalacak. İki virgül beş eksi ikiden sıfır virgül beş buluruz.

x iki ile x üç arasındaki alan iki birim ve grafik üstte. f x üç değerimiz sıfır virgül beş artı ikiden tekrar iki virgül beş olur.

x üç ile x dört arasında grafik altında kalan alan dört birim. Bu büyük bir azalış demek. f x dört eşittir iki virgül beş eksi dörtten eksi bir virgül beşe düşeriz.

Ve son olarak on ikiye kadar olan bölgenin alanı beş birim ve üstte. f on iki değerimiz eksi bir virgül beş artı beşten üç virgül beşe çıkar.