Evrensel Küme ve Alt Kümeler Problemi

MathematicsKümelerZorYKS

Yayınlanma:

Soru

24. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümesi olan iki küme olmak üzere aşağıdaki bilgiler veriliyor.

- $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

- $s(A \setminus B) < s(B \setminus A)$

- $A \setminus B$ kümesinin elemanları çarpımı 12'dir.

- $B \setminus A$ kümesinin elemanları çarpımı 18'dir.

- $A \cap B$ kümesinin elemanları toplamı $B \setminus A$ kümesinin elemanları toplamına eşittir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi $(A \cup B)'$ kümesinin bir elemanıdır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde, bir dikdörtgen (evrensel küme E'yi temsil eden) içinde birbirini kısmen kesen iki daire (A ve B kümelerini temsil eden) içeren basit bir Venn şeması çizimi bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Şevval, seninle birlikte bu güzel kümeler sorusunu adım adım çözelim.

Kümeler ve Ayrışım

2
Adım 2

E evrensel kümesini ve bu kümenin içindeki A ile B kümelerini bir Venn şeması üzerinde göstererek başlayalım.

EABA \ BA ∩ BB \ A(A ∪ B)'
3
Adım 3

Evrensel kümemiz birden dokuza kadar olan tam sayılardan oluşuyor. Bu küme, şekilde gördüğümüz dört ayrık bölgenin birleşimidir.

$$E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$$
4
Adım 4

Şimdi, A fark B kümesinin eleman adaylarını bulalım. Bu kümenin elemanlarının çarpımı on iki olarak verilmiş.

A \ B Kümesinin Elemanları

$$\text{Elemanlar çarpımı} = 12$$
5
Adım 5

E kümesindeki farklı elemanlardan çarpımı on iki olan tüm alt kümeleri yazalım.

$$\begin{aligned} \text{2 elemanlılar:} & \quad \{2, 6\}, \quad \{3, 4\} \\ \text{3 elemanlılar:} & \quad \{1, 2, 6\}, \quad \{1, 3, 4\} \end{aligned}$$
6
Adım 6

Aynı şekilde, B fark A kümesinin elemanlarının çarpımı ise on sekiz olarak verilmiş.

B \ A Kümesinin Elemanları

$$\text{Elemanlar çarpımı} = 18$$
7
Adım 7

Çarpımları on sekiz yapan aday alt kümeleri belirleyelim.

$$\begin{aligned} \text{2 elemanlılar:} & \quad \{2, 9\}, \quad \{3, 6\} \\ \text{3 elemanlılar:} & \quad \{1, 2, 9\}, \quad \{1, 3, 6\} \end{aligned}$$
8
Adım 8

Şimdi de bu iki kümenin eleman sayıları arasındaki ilişkiyi inceleyelim. Bize, A fark B kümesinin eleman sayısının B fark A kümesinin eleman sayısından küçük olduğu bilgisi verilmiş.

Eleman Sayısı Koşulu

$$s(A \setminus B) < s(B \setminus A)$$
9
Adım 9

A fark B kümesi en az iki elemanlı olabilir, çünkü çarpımı on iki yapan tek elemanlı bir küme E'de bulunmuyor.

$$s(A \setminus B) \ge 2$$
10
Adım 10

Bu durumda, eleman sayısı ilişkisinden dolayı B fark A kümesi kesinlikle üç elemanlı olmalıdır. Dolayısıyla A fark B kümesi de iki elemanlıdır.

$$s(A \setminus B) = 2 \quad \text{ve} \quad s(B \setminus A) = 3$$
11
Adım 11

O halde adaylarımızı bu boyutlara göre sınırlandırabiliriz.

$$A \setminus B \in \{\{2, 6\}, \{3, 4\}\} \quad \text{ve} \quad B \setminus A \in \{\{1, 2, 9\}, \{1, 3, 6\}\}$$
12
Adım 12

Şimdi bu iki kümenin kesişiminin boş küme olması gerektiğini kullanalım, çünkü A fark B ile B fark A kümeleri tamamen ayrıktır.

Ayrıklık Analizi

$$(A \setminus B) \cap (B \setminus A) = \emptyset$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Kümeler
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kümelerle Sayı Yazma Problemi Kümeler · Zor Dil Bilgisi Küme Problemi Kümeler · Zor Küme Elemanları Toplamı Problemi Kümeler · Zor Anket ve Küme Problemi Kümeler · Zor Küme İşlemleri ile Bardak Sınıflandırma Sorusu Kümeler · Kolay İçecek Tercihi Problemi Kümeler · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir