Evaluate Definite Integral

Halo syfa, mari kita selesaikan soal integral tentu ini bersama-sama. Kita diminta untuk menghitung integral dari nol sampai satu untuk fungsi x tambah satu per x kuadrat tambah dua x ditambah enam seluruhnya dikuadratkan terhadap x.

Perhatikan penyebutnya. Di sana ada bentuk kuadrat yaitu x kuadrat ditambah dua x ditambah enam. Mari kita coba menggunakan metode substitusi.

Kita misalkan u sama dengan x kuadrat ditambah dua x ditambah enam.

Sekarang, kita turunkan u terhadap x. Turunan dari x kuadrat adalah dua x, dan turunan dari dua x adalah dua. Jadi, d u per d x sama dengan dua x ditambah dua.

Kita bisa memfaktorkan angka dua keluar sehingga menjadi dua dikali kurung buka x ditambah satu kurung tutup.

Oleh karena itu, d u sama dengan dua dikali x ditambah satu d x. Perhatikan bahwa di pembilang integral asli kita memiliki x ditambah satu d x.

Jadi, kita bisa menuliskan x ditambah satu d x sebagai setengah d u.

Karena ini adalah integral tentu, kita juga harus mengubah batas-batas integralnya agar sesuai dengan variabel u.

Jadi, batas bawah yang tadinya nol berubah menjadi enam, dan batas atas yang tadinya satu berubah menjadi sembilan.

Sekarang kita susun kembali integralnya ke dalam variabel u. Integral dari enam sampai sembilan dari setengah satu per u kuadrat d u.