Eşkenar Üçgenin Döndürülmesi ve Koordinatları
Yayınlanma:
6. Dik koordinat düzleminde bir köşesinin koordinatları $(a, 3\sqrt{3})$, bir kenarı y-ekseni üzerinde olan eşkenar üçgen aşağıda verilmiştir.
[Görsel]
Bu üçgen, orijin etrafında saat yönünde $60^{\circ}$ döndürüldüğünde, köşelerinden biri şekildeki gibi x-ekseni üzerine gelmiştir.
Buna göre son durumda üçgenin x-eksenine en uzak köşesinin koordinatlarının çarpımı kaç olur?
A) 12
B) $8\sqrt{3}$
C) $12\sqrt{3}$
D) $16\sqrt{3}$
E) 24
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system is shown with an equilateral triangle initially having one side on the y-axis. The point $(a, 3\sqrt{3})$ is marked on the right vertex of this triangle. A second triangle, drawn with dashed lines, is shown positioned in the first quadrant where one vertex sits on the x-axis, representing the triangle after a $60^{\circ}$ clockwise rotation around the origin.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, bu soruda dik koordinat düzleminde verilen bir eşkenar üçgenin döndürülme işlemini ve sonrasındaki koordinatlarını inceleyeceğiz.
Eşkenar Üçgen ve Döndürme
Başlangıçta bir kenarı y ekseni üzerinde olan bir eşkenar üçgenimiz var. Köşelerinden biri ise a virgül üç kök üç noktasında yer alıyor.
Eşkenar üçgende yükseklik, tabanı iki eş parçaya böler ve tepe köşesinin apsisi yani a değeri aslında bu üçgenin yüksekliğidir.
Üçgen orijin etrafında saat yönünde altmış derece döndürüldüğünde, bir köşe x ekseni üzerine gelmiş. Şekle bakarsak, başlangıçta y ekseni üzerinde olan kenarın alt ucunun x ekseni üzerine geldiğini görüyoruz.
Döndürme İşlemi (60° Saat Yönü)
Başlangıçta üçgenin y ekseni üzerindeki kenarının orta noktasının ordinatı, tepe noktasının ordinatı ile aynıdır, yani üç kök üçtür.
Eşkenar üçgenin bir kenarına iki k dersek, yüksekliği k kök üç olur. Burada a eşittir k kök üçtür.
Döndürme sonrası alt köşenin x ekseni üzerine gelmesi için, bu köşenin orijine olan uzaklığının korunması gerekir. Şekildeki kesikli çizgilere bakıldığında, tepe noktasının yeni konumu x eksenine en uzak nokta olacaktır.
Üçgenin tepe noktasının orijine uzaklığı değişmez. İlk durumda tepe noktasının ordinatı olan üç kök üç, aslında yüksekliğin geçtiği merkez hattır.
Grafiği incelediğimizde, döndürme sonrası x ekseni üzerine oturan kenarın x ekseniyle yaptığı açının otuz derece olduğu görülür. Çünkü eşkenar üçgenin iç açısı altmış derecedir.
Tepe noktasının koordinatlarını bulmak için üçgenin geometrik özelliklerini kullanalım. Yükseklik a birimdir. Kenar ise iki k birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
