Eşkenar Üçgende Alan Değişim Hızı
Yayınlanma:
19. Kenar uzunlukları zamanla değişebilen bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu x birimdir.
Bu üçgenin bir kenarı, saniyede $1/12$ birim hızla artmaktadır.
Buna göre kenar uzunluğunun x = 12 birim olduğu anda artış hızı kaç birimkare/saniye olur?
A) 3
B) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C) $2\sqrt{3}$
D) $\frac{1}{2}$
E) $4\sqrt{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir eşkenar üçgenin alanındaki değişim hızını, türev yardımıyla bulacağız.
Türev ve Değişim Oranları
Önce verilen bilgileri not edelim. Üçgenin bir kenar uzunluğunu x olarak belirledik.
Kenar uzunluğunun artış hızı, yani x'in zamana göre türevi olan de iks bölü de te, bir bölü on iki birim bölü saniye olarak verilmiş.
Bizden, x eşittir on iki olduğu andaki alanın artış hızı isteniyor. Yani de a bölü de te değerini bulmalıyız.
Öncelikle bir eşkenar üçgenin alan formülünü hatırlayalım. Bir kenarı x olan eşkenar üçgenin alanı, x kare çarpı kök üç bölü dörttür.
Alan Formülü
Şimdi bu alan ifadesinin zamana göre türevini alalım. Zincir kuralını uygulayacağız.
De a bölü de te eşittir, alanın x'e göre türevi çarpı x'in zamana göre türevi.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
