Eşkenar Üçgen İçinde Kare ve Dikdörtgen Alanı
Yayınlanma:
34. ABC eşkenar üçgeni biçimindeki kartonun üstüne PKLT karesi ve KDEF dikdörtgeni biçiminde iki karton aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir.
$L, F \in [AC]$
$D, E \in [BC]$
$P, T \in [AB]$
$|PK| = 2\sqrt{3}$ cm, $|BD| = 8$ cm
olduğuna göre KDEF dikdörtgeninin alanı kaç $cm^2$ dir?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36
Soruda görsel içerik var: A large equilateral triangle $ABC$ contains a smaller square labeled $PKLT$ and a rectangle labeled $KDEF$. Point $P$ and $T$ are on side $[AB]$. Point $L$ and $F$ are on side $[AC]$. Point $D$ and $E$ are on the base $[BC]$. The square $PKLT$ is tilted, with its side length $|PK| = 2\sqrt{3}$ cm. The rectangle $KDEF$ is vertical with its base $DE$ on $BC$. A right angle is indicated at point $D$ where the vertical side $KD$ meets $BC$. The distance $|BD|$ is given as $8$ cm. The square and rectangle share a vertex at point $K$. Areas of the polygons are shaded in light blue/grey.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda ABC eşkenar üçgeni içine yerleştirilmiş bir kare ve bir dikdörtgenimiz var. Bizden KDEF dikdörtgeninin alanını bulmamız isteniyor. Verilenleri adım adım inceleyelim.
Geometri: Eşkenar Üçgende Alan
ABC bir eşkenar üçgen olduğu için tüm iç açıları altmışar derecedir. B açısı ve C açısı altmış derecedir.
PKLT bir karedir ve bir kenarı iki kök üç santimetredir. Bu durumda PK kenarı iki kök üç ise, KL ve LT kenarları da aynı uzunluktadır.
B açısı altmış derece ve PK kenarı, karenin kenarı olduğu için AB üzerine dik değil, şekle göre yerleşmiştir. Ancak P noktasından tabana bir dikme inersek, burada oluşan dik üçgenleri kullanabiliriz. BD uzunluğu sekiz olarak verilmiş.
Şimdi P noktasından BC tabanına bir dikme indirelim. Bu dikme ayağına H diyelim. PBH üçgeni bir otuz altmış doksan üçgenidir.
Kare olduğu için karenin açısı 90 derecedir.
Karenin PK kenarı ile dikme arasındaki açılara bakarsak, P noktasındaki açıları analiz ederek dik üçgenleri çözebiliriz. PK kenarı iki kök üç ise ve bu tabana dik bir doğru ile ilişkilendirilirse, K noktasının D'den uzaklığını bulabiliriz.
PKB üçgeninde açılara bakalım. P açısı 30, B açısı 60 ise, PK'nın yatayla yaptığı açıya göre KD yüksekliğini belirleyebiliriz. Şekilde K'dan aşağı inilen dikme KD'dir. PK kenarı ile AB arasındaki açıya x dersek, geometrik bağıntılardan yararlanarak KD ve DE uzunluklarını bulacağız.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
