Eşkenar Dörtgenin Alanı

Selam Ece! Gel bu analitik geometri sorusuna birlikte bakalım. Bir köşesi orijinde, bir kenarı y ekseni üzerinde olan bir eşkenar dörtgenimiz var.

Öncelikle soruda verilen bilgileri koordinat sistemine yerleştirelim. Köşegenlerin kesim noktası A altıya dokuz olarak verilmiş.

Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar. Bu demek oluyor ki, A noktası şeklin ağırlık merkezidir.

Bir köşe orijinde ise, yani sıfıra sıfır noktasında; bunun tam karşısındaki köşe, A noktasına göre simetrik olmalıdır. Bu köşe on ikiye on sekiz noktası olur.

Ancak daha kolayı var. Bir kenarı y ekseni üzerindeyse, y ekseni üzerindeki köşeler sıfıra y bir ve sıfıra y iki olsun.

Eşkenar dörtgenin alanı, taban çarpı yükseklik formülüyle hesaplanabilir. Şeklimizi daha net çizelim.

Köşegenlerin kesim noktasının x koordinatı altı ise, karşıdaki köşelerin x koordinatları farkının yarısı burayı verir. y eksenindeki kenarın apsisi sıfır olduğundan, sağdaki köşelerin apsisi on iki olmalıdır.

Şimdi y ekseni üzerindeki kenar uzunluğunu bulalım. A noktası dokuz yüksekliğindeyse ve köşegenler orta noktada kesişiyorsa, y ekseni üzerindeki kenarın orta noktası sıfıra dokuzdur.

Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit uzunluktadır. Kenar uzunluğuna a diyelim. Köşelerden biri orijinde ise, diğer köşe sıfıra a noktasındadır.

P noktası ile orijin arasındaki mesafe de a olmalıdır. Ayrıca P'nin ordinatı, orta nokta formülünden dokuz artı dokuzdan on sekiz eksi a gibi düşünülebilir. Ama en basit yol; A noktası köşegenlerin orta noktasıdır.