Eşkenar Dörtgen ve Doğru Denklemi

Merhaba! Bu soruda analitik geometri ve eşkenar dörtgen özelliklerini birleştirerek p'nin alabileceği değerler toplamını bulacağız.

Öncelikle sorudaki verileri inceleyelim. AB kenarı y ekseni üzerindedir. Bir kenar uzunluğu on üç birim olarak verilmiş.

Şekli zihnimizde canlandırmak için bir koordinat düzlemi çizelim. AB kenarı y ekseninde olduğundan, A ve B noktalarının apsisleri sıfırdır.

A noktasının y ekseni üzerinde olduğunu biliyoruz. AC köşegeninden geçen doğru denklemi verildiğine göre, A noktası hem y ekseni üzerinde hem de bu doğru üzerindedir.

A noktasını doğru denkleminde yerine koyalım. x yerine sıfır yazdığımızda y değerini p cinsinden bulabiliriz.

Eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu on üç birimdir. AB kenarı y ekseni üzerinde olduğuna göre, B noktasının ordinatı ya y a artı on üç ya da y a eksi on üç olacaktır.

Ağırlık merkezi G noktası, köşegenlerin kesim noktasıdır. Orta nokta formülünden y g, A ve B noktalarının toplam koordinatları ile ilişkilidir.

Şimdi eşkenar dörtgenin geometrik yapısını kullanalım. A ve C noktaları iki x artı üç y artı p eşittir sıfır doğrusu üzerindedir. Bu doğrunun eğimi eksi iki bölü üçtür.

Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser. Bu yüzden BD köşegeninin eğimi, AC'nin eğiminin negatif tersidir. Yani üç bölü ikidir.

Ayrıca köşegenler birbirini ortalar. Bu durumda ağırlık merkezi G, hem AC hem de BD doğrularının üzerindedir.

G noktası AC doğrusu üzerinde olduğu için denklemi sağlar. Buradan x g değerini p cinsinden çekelim.

İki x g artı kırk beş artı p eşittir sıfırdan, x g değerini eksi p eksi kırk beş bölü iki olarak buluruz.

Eşkenar dörtgende AB kenarı düşey olduğu için, bu kenara ait yükseklik yatay bir uzaklıktır. Ağırlık merkezinin apsisi x g, şeklin orta hattında olduğu için dikey kenara olan uzaklık x g'nin mutlak değeridir.

Eşkenar dörtgenin alanı, taban çarpı yükseklik ile bulunur. Yükseklik h, dikey kenarlar arasındaki yatay mesafedir. G noktası tam ortada olduğundan h eşittir iki çarpı mutlak değer x g olur.