Eşitsizliklerde En Küçük Değer Bulma
Yayınlanma:
6. x, y, z, t ve k birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
$$a < b < 0 < c$$
olmak üzere
$$(a - b)^x \cdot c^y \cdot (c - b)^z \cdot (a - c)^t \cdot (-1)^k > 0$$
eşitsizliği veriliyor.
Buna göre,
$$x + t + k$$
toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar, bu soruda pozitif tam sayılar, eşitsizlikler ve üslü sayıların işaretleri arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.
Temel Bilgiler
* $x, y, z, t, k \in \mathbb{Z}^+$ (Farklı sayılar)
* $a < b < 0 < c$
Kritik eşitsizliği inceleyelim. Beş terimin çarpımı sıfırdan büyük, yani pozitifmiş. Her bir parantezin işaretini belirleyerek başlayalım.
Önce a eksi b terimine bakalım. Verilen sıralamaya göre a, b den küçük olduğu için a eksi b negatiftir.
c sayısı sıfırdan büyüktür, dolayısıyla c pozitif bir sayıdır.
c eksi b ifadesine bakarsak, pozitif bir sayı olan c den negatif olan b yi çıkarıyoruz. Bu sonuç her zaman pozitiftir.
Son olarak a eksi c ye bakalım. En küçük sayı olan a dan en büyük sayı olan c yi çıkarıyoruz, yani bu fark negatiftir.
Şimdi bulduğumuz işaretleri ana denklemde yerlerine koyalım. $x$, $y$, $z$, $t$ ve $k$ pozitif tam sayılar olduğu için, tabanların işaretleri ve üslerin tek veya çift olması sonucu belirleyecek.
İşaret Analizi
Pozitif tabanların tüm kuvvetleri pozitiftir, bu yüzden c ustu y ve c eksi b ustu z terimleri çarpımın işaretini değiştirmez. Onları görmezden gelebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
